KURZUS: Gépelemek

MODUL: VI. modul: A fogaskerekek csoportosítása. Elemi, kompenzált és általános egyenes fogazat

17. lecke: Külső, egyenes fogazatú hengeres kerekek. A profileltolás jellemzői. Kompenzált fogazat. Alapvető geometriai összefüggések. A fogazati rendszerek alkalmazhatóságának határai. Fogkihegyesedés, alámetszés, kapcsolószám

| Tevékenység
Olvassa el a Gépszerkezettan III. jegyzet 62-72 oldalain (a 2. fejezet 2.4.2., 2.4.3., 2.4.4. valamint a 2.4.5. alfejezet) található tananyagát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrákat! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 113-118 oldalain 9.2. 2. és 9.2.3. fejezetében lévő kidolgozott feladatait, valamint oldja meg az ott lévő gyakorló feladatokat!
A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:
A 2.16., 2.17., 2.18., 2.19. ábra segítségével adjon választ arra, hogy mit nevezünk profileltolásnak ill., mi a különbség a pozitív és negatív profileltolás között! Jegyezze meg, hogyan kell alkalmazni a számítások során a profileltolások hatására bekövetkezett (a d a, d f,, s kifejezésekben) változásokat! Jegyezze meg a kompenzált fogazat definícióját, és indokolja meg, hogy ebben az esetben a tengelytáv miért egyezik meg az elemi tengelytávval! Tanulmányozza a 2.20. ábrát és jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését! Tanulja meg alkalmazni a fejkörön lévő (fejszalag) fogvastagság számítási összefüggését elemi és kompenzált fogazatra vonatkoztatva! Tanulja meg alkalmazni a gördülőkörön lévő fogvastagság számítási összefüggését elemi és kompenzált fogazatra vonatkoztatva! Tanulmányozza a 2.21. ábrát és fogalmazza meg a kapcsolószám definícióját, valamint tanulja meg a kapcsolószám számításának módját elemi és kompenzált fogazat esetén! A 2.22., 2.23., és 2.24. ábra segítségével fogalmazza meg, mit értünk alámetszésen, és jegyezze meg az alámetszési határfogszám (z lim) értékét egyenes fogazat esetén! Tanulja meg a 2.23. ábrán lévő jelöléseket, és jegyezze meg, hogyan kell kiszámolni az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező értékét! Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is! Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül! Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrákat! Majd ellenőrizze azok helyességét!
Követelmények
A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön
Felsorolás alapján el tudja dönteni, hogy a profileltolásra vonatkozó állítások igazak vagy hamisak. Meg tudja határozni profileltolás esetén a d a, d f,, s értékeit. Alkalmazni tudja a kompenzált fogazatra vonatkozó összefüggéseket. Ábra alapján azonosítani tudja a fogvastagság kiszámítására vonatkozó jelöléseket, elnevezéseket. Ki tudja számítani a fejkörön lévő (fejszalag) fogvastagságát elemi és kompenzált fogazat esetén. Ki tudja számítani a gördülőkörön lévő fogvastagságot elemi és kompenzált fogazat esetén. Felsorolás alapján a kapcsolószámra vonatkozó állítások közül el tudja dönteni, hogy melyik igaz, melyik hamis. Meg tudja határozni elemi és kompenzált fogazat esetén a szükséges kapcsolószám értékét. Felsorolás alapján el tudja dönteni, hogy az alámetszésre vonatkozó állítások igazak vagy hamisak. Ki tudja számítani az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező értékét. A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja. Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket. Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrákat.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz
Profileltolásról akkor beszélünk, ha a lefejtő gyártás során a szerszám középvonala nem a gyártandó kerék osztókörén gördül le, hanem attól x⋅m távolságra. Az összefüggésben x a profileltolás-tényező, m pedig a modul. A profileltolás-tényezőnek nincs mértékegysége. A modulnak viszont [mm] a mértékegysége. A profileltolás hatására a fogaskerék egyes méretei megváltoznak. (fejkörátmérő, lábkörátmérő, osztóköri fogvastagság) A fogazat alakja is megváltozik az elemi fogazathoz képest. Általánosságban azt mondhatjuk, hogy a pozitív profileltolás előnyösen, míg a negatív profileltolás hátrányosan befolyásolja a méreteket. (Nagy pozitív profileltolásnál a fogazat kihegyesedésére kell odafigyelni!) Ebben a leckében tárgyaljuk a fogazati rendszerek alkalmazhatósági határait is (fogkihegyesedés, kapcsolószám, alámetszés).
A használt számítási összefüggések
A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.
Kompenzált fogazat
A profileltolás-tényező | x 1 =− x 2
A fejkörátmérő | d a =m⋅(z+2)+2⋅x⋅m=m⋅(z+2+2⋅x)
A lábkörátmérő | d f =m⋅(z−2−2⋅ c * )+2⋅x⋅m=m⋅(z−2−2⋅ c * +2⋅x)
Az osztóköri fogvastagság pozitív profileltolásnál | s= m⋅π 2 +2⋅x⋅m⋅tg α
Az osztóköri fogvastagság negatív profileltolásnál | s= m⋅π 2 −2⋅x⋅m⋅tg α
A tengelytáv | a k o m p = a e l e m i =m⋅ z 1 + z 2 2
A fogazati rendszerek alkalmazhatósága
A fejkörön lévő fogvastagság | s a =2⋅ r a ⋅( s 2⋅r +inv α−inv α a )
A gördülőkörön lévő fogvastagság | s w =2⋅ r w ⋅( s 2⋅r +inv α−inv α w )
A profil kapcsolószám definíciója | ε α = g α p b = A E ¯ m⋅π⋅cos⁡α
A profil kapcsolószám számítása | ε α = r a 1 2 − r b 1 2 + r a 2 2 − r b 2 2 −a⋅sin⁡α m⋅π⋅cos⁡α
Az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező | x lim⁡ = z lim⁡ −z z lim⁡
Az alámetszési határkerék fogszám egyenes fogazat esetén | z lim⁡ =17
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák a 17. lecke tananyagához
1. Fogfejszalag vastagság számítása
A kompenzált külső egyenes fogazással készített hengeres fogaskerékpárt alámetszés nélkül készítik. Számítsa ki a kiskerék fogfejszalag vastagságát, ha a profileltolási tényező értékét az alámetszés elkerülésére használt összefüggéséből határozzuk meg! Adatok:
z 1=14, m= 4 mm, α = 20°.
Mivel z 1 =14<17= z lim⁡ , ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolás alkalmazásával tudjuk elkerülni. Így írható:
x 1 = x lim⁡ = z lim⁡ − z 1 z lim⁡ = 17−14 17 =0,176
A fogfejszalag vastagság számítási összefüggése:
s a 1 =2⋅ r a 1 ( s 1 2⋅ r 1 +i n v α−i n v α a )
Mivel kompenzált fogazatról van szó, ezért az itt érvényes összefüggéseket használjuk.
A fejkör sugár értéke:
r a 1 = m( z 1 +2+2⋅ x 1 ) 2 = 4(14+2+2⋅0,1764) 2 =32,705 m m
Az osztóköri fogvastagság értéke:
s 1 = m⋅π 2 +2⋅ x 1 ⋅m⋅t g α= 4⋅π 2 +2⋅0,1764⋅4⋅t g 20 o =6,796 m m
Az osztókör sugara:
r 1 = m⋅ z 1 2 = 4⋅14 2 =28 m m
A fogfejszög számítása:
r a 1 ⋅cos⁡ α a = r 1 ⋅cos⁡α⇒cos⁡ α a = r 1 ⋅cos⁡α r a 1 = 28⋅cos⁡ 20 o 32,705 =0,804⇒ α a = 36,437 o
Az involut szögek értékei radiánban:
i n v α=t g α− α⋅π 180 =t g 20 o − 20⋅π 180 =0,0149
i n v α a =t g α a − α a ⋅π 180 =t g 36,437 o − 36,437⋅π 180 =0,1023
A fogfejszalag vastagság értéke:
s a 1 =2⋅ r a 1 ( s 1 2⋅ r 1 +i n v α−i n v α a )=2⋅32,705( 6,7968 2⋅28 +0,0149−0,1023 )=2,221 m m
2. Kapcsolószám számítása
Egy kompenzált, külső egyenes fogazatú fogaskerékpár adatai a következők:
z 1 = 12, u = 2,5, m = 3,5 mm, α =20°
A fogaskereket alámetszés elkerülésére kell helyesbíteni!
Számítsa ki a kapcsolószám értékét!
Mivel z 1 =12<17= z lim⁡ , ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolás alkalmazásával tudjuk elkerülni. Így írható:
x 1 = x lim⁡ = z lim⁡ − z 1 z lim⁡ = 17−12 17 =0,294
Mivel kompenzált fogazat, ezért x 2 =− x 1 =−0,294 .
A nagykerék fogszáma és a tengelytáv számítása:
z 2 =u⋅ z 1 =2,5⋅12=30
a= a k o m p = m( z 1 ++ z 2 ) 2 = 3,5(12+30) 2 =73,5 m m
A kapcsolószám számítási összefüggése:
ε α = k a p c s o l ó h o s s z a l a p o s z t á s = r a 1 2 − r b 1 2 + r a 2 2 − r b 2 2 −a⋅sin⁡α m⋅π⋅cos⁡α
Mivel kompenzált fogazatról van szó, ezért az itt érvényes összefüggéseket használjuk.
A fejkör sugarak értékei:
r a 1 = m( z 1 +2+2⋅ x 1 ) 2 = 3,5(12+2+2⋅0,2941) 2 =25,529 m m
r a 2 = m( z 2 +2+2⋅ x 2 ) 2 = 3,5(30+2−2⋅0,2941) 2 =54,97 m m
Az alapkör sugarak:
r b 1 = m⋅ z 1 ⋅cos⁡α 2 = 3,5⋅12⋅cos⁡ 20 o 2 =19,733 m m
r b 2 = m⋅ z 2 ⋅cos⁡α 2 = 3,5⋅30⋅cos⁡ 20 o 2 =49,333 m m
A kapcsolószám értéke:
ε α = r a 1 2 − r b 1 2 + r a 2 2 − r b 2 2 −a⋅sin⁡α m⋅π⋅cos⁡α = = 25,529 2 − 19,733 2 + 54,97 2 − 49,333 2 −73,5⋅sin⁡ 20 o 3,5⋅π⋅cos⁡ 20 o → ε α =1,481
Minimum rajzos kérdések
A profileltolás hatása pozitív profileltolás esetén
A fogvastagság tetszőleges sugáron
A szükséges kapcsolószám
Szemléltető ábrák
Külső egyenes fogazatú fogaskerék
Külső egyenes fogazatú fogaskerékpár
Kis fogszám (z<17) esetén alámetszés alakul ki, a fogtő gyengül.
Alámetszés kialakulása mozgó
Profileltolással elkerülhető az alámetszés (z=10)

| Ellenőrző kérdések
A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak három tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)
1. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
Ha az elemi fogazathoz képest a szerszámprofilt a kerék középpontjától befelé mozdítjuk el, akkor pozitív profileltolás jön létre. |
Profileltolásról akkor beszélünk, ha a lefejtő gyártás során a szerszám középvonala nem a gyártandó kerék osztókörén gördül le, hanem attól x⋅m távolságra. |
A szerszám osztóvonala van tiszta gördülésben a kerék alapkörével. |
Negatív profileltolással készített fogazat esetén a fejkör- és lábkörátmérőt a profileltolás kétszeresével csökkenteni kell. |
2. Az egyenes fogazatú fogaskereket pozitív profileltolással készítik el. Határozza meg a fejkörátmérőt (d a1), a lábkörátmérőt (d f1) és az osztóköri fogvastagságot (s), ha α= 20 o , m= 4 mm, z 1=23, c * =0,25 és x 1= 0,6! d a1 = mm d f1 = mm s= mm
3. Kompenzált fogazatot tervezünk az alábbi adatokkal: α= 20 o , m= 3mm, u= 1,6, z 1=20, c * =0,25 , és x 1= 0,4. Számítsa ki a tengelytávolságot (a), a fejkör- (d a1, d a2), lábkör- (d f1, d f2), és alapkörátmérőket (d b1, d b2), valamint az osztóköri fogvastagságokat (s 1, s 2)! a= mm d a1= mm d a2= mm d f1= mm d f2= mm d b1= mm d b2= mm s 1= mm s 2= mm
4. A lenti ábra alapján azonosítsa a fogvastagság kiszámításához szükséges jelölések számmal jelölt elnevezését! Fejkörhöz tartozó fogvastagság fele: Osztókörhöz tartozó fogvastagság fele: Osztókörhöz tartozó involutszög: Gördülőkörhöz tartozó involutszög:
5. Számítsa ki annak az egyenes külső elemi fogazatú hengeres keréknek a fogfejszalag vastagságát (s a1), amelynek adatai a következők: α= 20 o , m= 5 mm, z 1=25! s a1 = mm
6. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
A profilkapcsolószám ( ε α ) definíció szerint a kapcsolóhossz A E ¯ = g α osztva a szomszédos profilok kapcsolóegyenesen mért hosszával, azaz az alaposztással ( p b ) . |
A profilkapcsolószám ( ε α ) definíció szerint a kapcsolóhossz N 1 N 2 ¯ = g α osztva a szomszédos profilok távolságával, azaz az osztással (p) . |
A kapcsolószám minimális értéke: ε α min⁡ =0,55−0,9 . |
A kapcsolószám minimális értéke: ε α min⁡ =1,15−1,2 . |
7. Határozza meg elemi fogazatnál a kapcsolószám ( ( ε α ) ) értékét! ( α= 20 o , m= 2 mm, u=2,5, z 1=24, c * =0,25 ) ε α =
8. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
Kis fogszámú fogaskerék esetén a fogasléc alakú szerszám teteje, mivel a tőben hurkolt evolvens keletkezik, a lábgörbét kimetszi, azaz eltávolítja a fogazat egy részét. Ezt a jelenséget alámetszésnek nevezzük. |
Az alámetszési határfogszám egyenes fogaskeréknél: z lim⁡ ≅17 . |
Az alámetszés nagyon előnyös, mivel szilárdságilag erősíti a fogtövet és növeli a kapcsolóhosszat. |
Az alámetszés elkerülésének legáltalánosabban használt módszere a (negatív) profileltolás alkalmazása. |
9. Számítsa ki az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolási tényező értékét (x lim) egyenes fogazat esetén, ha z 1=13! x lim=
10. Válassza ki az osztóköri fogvastagság helyes számítási összefüggését profileltolásos fogazat esetén!
| s= m⋅π 4 +2⋅x⋅m⋅t g α
| s= m⋅π 2 +x⋅m⋅t g α
| s= m⋅π 2 +2⋅x⋅m⋅t g α
| s= m⋅π 2 +x⋅m⋅cos⁡α
| s= m⋅π 2 +2⋅x⋅m⋅cos⁡α
11. Válassza ki az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényezőt meghatározó helyes számítási összefüggést!
| x lim⁡ = z lim⁡ +z z lim⁡
| x lim⁡ = z− z lim⁡ z lim⁡
| x lim⁡ = z lim⁡ −z z
| x lim⁡ = z− z lim⁡ z
| x lim⁡ = z lim⁡ −z z lim⁡