KURZUS: Gépelemek

MODUL: I. modul: A gépelemek méretezésének alapjai, statikus és időben változó igénybevételek. Az ismétlődő igénybevételek jellemzői. Méretezés kifáradásra

2. lecke: A kifáradási határt befolyásoló tényezők. Méretezés kifáradásra

| Tevékenység
Olvassa el a Gépszerkezettan II. jegyzet 14-20. oldalain (az 1.5-1.8. alfejezetekben) található tananyagát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrákat! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 10-11 oldalain lévő kidolgozott feladatait (A gépelemek méretezésének alapelvei.)
A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:
Mik a feszültségtorlódások okai? Hogyan vesszük figyelembe az egyes feszültségtorlódások következményeit az alkatrészek méretezésekor? Sorolja fel a kifáradási határt befolyásoló tényezőket és tanulja meg a hozzájuk tartozó összefüggéseket! Milyen formában ábrázolják a Wöhler-görbéket? Milyen információkat kaphatunk ezekből a görbékből? Hogyan szerkesztjük meg a Smith-diagramot? Tanulja meg a Smith-diagramból levezetve a biztonsági tényező meghatározására szolgáló összefüggést! Hogyan méretezünk egyszerű váltakozó terhelésre? A biztonsági tényezőnek milyen számszerű értékei vannak váltakozó terhelésre történő méretezéskor? Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is! Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül! Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrákat! Majd ellenőrizze azok helyességét!
Követelmények
A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön
Fel tudja sorolni a feszültségtorlódást okozó tényezőket. Értelmezni tudja az alak és gátlástényezőt. Értelmezni tudja az érzékenységi tényezőt. Ismertetni tudja a méretnövekedés és a felületi érdesség hatását a kifáradási határra. Fel tudja írni a kifáradási határt befolyásoló tényezők összefüggéseit. Értelmezni tudja a feszültséglefolyás, a Wöhler-görbék és a Smith diagram közötti összefüggést adott anyag esetén. Fel tudja sorolni a különböző méretezési eljárásokat, adott ciklusszám esetén. Értelmezni tudja a Smith diagramot. Fel tudja írni a méretezés sorrendjét váltakozó terhelésű alkatrész esetén. Fel tudja sorolni a biztonsági tényező nagyságát befolyásoló adatokat és ismeri a számítási összefüggését. Fel tudja írni a biztonsági tényező számszerű értékeit. A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja. Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket. Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrákat.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz
Összefoglalás
A kifáradásra történő méretezést (ellenőrzést) jelen leckében egyszerű igénybevétel esetén tárgyaljuk. Egy adott terhelésnél és egy adott geometriájú alkatrésznél egy kiválasztott anyagminőség esetén a Wöhler-görbe és a Smith diagram megszerkesztésének segítségével és számítással tudjuk ellenőrizni a biztonsági tényező értékét. A biztonsági tényező értékének (a terhelési módokat figyelembe véve) célszerűen az 1.6 ábrán megadott tartományba kell esni. Egyéb körülményeket is mérlegelve nagyobb biztonsági tényező értékeket is választhatunk (például hidak, liftek esetében).
A használt számítási összefüggések
A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.
A kifáradási határt befolyásoló tényezők
Az alaktényező | K t σ = σ max⁡ σ n é v l , illetve K t τ = τ max⁡ τ n é v l
A kifáradási határt csökkentő tényező, a gátlástényező | K f σ = σ D σ D ' , illetve K f τ = τ D τ D '
Az érzékenységi tényező | q= K f σ −1 K t σ −1 , illetve q= K f τ −1 K t τ −1
A mérettényező | K d
A felületi érdesség tényező | K R a
A biztonsági tényező értéke a Smith-diagram alapján
n= O P ¯ O N ¯ = K d ⋅ K R a ⋅ σ D a K f σ ⋅ σ a , illetve n= O P ¯ O N ¯ = K d ⋅ K R a ⋅ τ D a K f τ ⋅ τ a
Kiegészítés és kidolgozott mintapélda a 2. lecke tananyagához
Egy villanymotorral tengelykapcsolón keresztül egy fogaskerekes hajtóművet hajtunk meg. A hajtómű bemenő tengelyének tengelyvégét ellenőrizzük kifáradásra. A fogaskerekes hajtás során a tengelyt dinamikus hatások érik. A tengelyvégen a statikus feszültséghez, mint középfeszültséghez ( τ m ) képest feszültség ingadozás tapasztalható. (szinuszosan változó igénybevétel)
A Smith-diagramon bemutatva végig követjük a számítás menetét és a diagramból leolvasott értékek alapján meghatározzuk a biztonsági tényező értékét (n) és a kifáradási feszültség amplitúdóját ( τ D a ).
Az adatok:
a motor teljesítménye P= 3 kW, a motor fordulatszáma n= 1500 1/min a tengely anyaga E360
A bemenő tengelyen számított csavaró nyomaték:
T 1 t = P 2⋅π⋅ n 1 = 3000⋅60 2⋅π⋅1500 =19,1 N m .
A tengelyvéget előzetesen csavaró igénybevételre méretezve d t1= 16 mm-t kapunk.
A kifáradásra történő ellenőrzéshez szükség van a tengely anyagának (E360) Smith-diagramjára. Amelyen látható a tiszta lengőfeszültség felső határa ( τ v ). A határoló vonalak által meghatározott terület lényegében egy biztonsági területet, amely még nem veszi figyelembe a kifáradási határt befolyásoló tényezőket. (Lásd lenti ábra!)
Az E60 anyag Smith-diagramja
A fenti diagram szabványos próbatestre vonatkozik, de a kifáradási határt befolyásoló tényezők közül a mérettényezővel (K d=0,9) és a felületi érdesség tényezővel (K Ra=0,9) egy csökkentett biztonsági területet lehet meghatározni. (Lásd a lenti ábrán a szaggatott vonalakkal határolt részt!) τ ' v = K d ⋅ K R a ⋅ τ v =0,9⋅0,9⋅170,1 N/m m 2
Ha meghatározzuk az alkatrészre ható terhelést és a lenti diagramban ábrázoljuk a terhelési pontokat, akkor azt mondhatjuk, hogyha ezek a pontok a szaggatott vonalon belülre esnek, akkor a biztonsági tényező legalább 1 lesz!
A Smith-diagram csökkentett biztonsági területtel
A terhelési pontok felvételéhez ki kell számítanunk a középfeszültséget, a maximális feszültséget és a feszültség amplitúdót. A csúsztató középfeszültség meghatározható:
τ m = T 1 t K p = T 1 t ⋅16 d t 1 3 ⋅π = 19,1⋅16 0,016 3 ⋅π =23,75 N/m m 2
A maximális feszültség ( τ m a x ) értékét a dinamikai tényező (c v) segítségével határozhatjuk meg, ami a fogaskerék kerületi sebességével (v) van összefüggésben:
c v = v 3 = 5,61 3 =1,78
ahol: v= d 1 ⋅π⋅ n 1 =0,07143⋅π 1500 60 =5,61 m/s (d 1=71,43 mm, a fogaskerék osztókörátmérője).
Így a maximális feszültség:
τ max⁡ = c v ⋅ τ m =1,78⋅23,75=42,28 N/m m 2
A feszültség ingadozás amplitúdója ( τ a ) a maximális és a középfeszültség különbsége:
τ a = τ max⁡ − τ m =42,28−23,75=18,53 N/m m 2
A terhelési pontot a diagramon N'-vel jelöltük.
A Smith-diagram a terhelési ponttal
A kifáradási határt csökkentő tényezőt ( K f τ ) kísérlettel lehet meghatározni, ami függ az alaktényezőtől ( K t τ ) és az érzékenységi tényezőtől (q). Jelen példában a segédlet alapján K t τ =2,7 és q=0,5.
Így K f τ =q⋅( K t τ −1)+1=0,5⋅(2,7−1)+1=1,85
A módosított terhelési pont felvételéhez (N) a középfeszültséget, a maximális feszültséget és a feszültség amplitúdó értékét is meg kell szorozni a kifáradási határt csökkentő tényezővel (gátlástényezővel), ahogy a lenti ábrán is látható.
τ ' m = K f τ ⋅ τ m =1,85⋅23,75=43,94 N/m m 2
τ ' max⁡ = K f τ ⋅ τ max⁡ =1,85⋅42,28=78,22 N/m m 2
τ ' a = K f τ ⋅ τ a =1,85⋅18,53=34,28 N/m m 2
A Smith-diagram a gátlástényezővel megnövelt terhelési ponttal
Ha a módosított terhelési pontot (N) összekötjük az "O" ponttal, akkor a csökkentett biztonsági terület vonalát (szaggatott vonal) elmetszve kapjuk a "P" pontot. Mint azt az előzőekben láttuk az "N" és "P" pont ismeretében határozhatjuk meg a biztonsági tényező értékét:
n= O P ¯ O N ¯ = K d ⋅ K R a ⋅ τ D a K f τ ⋅ τ a
Az összefüggés jobb oldalát a hasonló háromszögek alapján írhatjuk fel! (lásd lenti ábra!)
Megjegyzés: a τ D a értékét nem ismerjük.
Smith-diagram a biztonsági tényező meghatározásához I
Mivel τ D a -t konkrét értékét nem ismerjük, ezért jelen példában először az n biztonsági tényezőt határozzuk meg szerkesztéssel (a diagramból leolvasott értékek alapján). Majd a τ D a -t kiszámítjuk.
A lenti diagramból:
K d ⋅ K R a ⋅ τ D a =110,36 N/m m 2 és τ ' a = K f τ ⋅ τ a =1,85⋅18,53=34,28 N/m m 2
Így: n= 110,36 34,28 =3,219⇒ τ D a = n⋅ K f τ ⋅ τ a K d ⋅ K R a = 3,219⋅1,85⋅18,53 0,9⋅0,9 =136,23 N/m m 2 (Lásd lent!)
Smith-diagram a biztonsági tényező meghatározásához II
Minimum rajzos kérdések:
A kifáradási határfeszültség a Wöhler-görbe alapján
A Smith diagram szerkesztése
Smith-diagram
Szemléltető ábrák
A bemetszés hatása a feszültségeloszlásra
A biztonsági tényező értékének meghatározás a Smith-diagram alapján
Figyelem 1.5. ábrán: σ A = σ D a !

| Ellenőrző kérdések
A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak két tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)
1. Jelölje meg azokat a tényezőket az alábbi felsorolásban, amelyek feszültségtorlódást okozhatnak!
| geometriai tényezők,
| üzemi hőmérséklet,
| bemetszés, furat,
| horony, perem,
| a tervezettnél kisebb terhelés,
| érintkező alkatrészek esetén a más elem által kiváltott erőhatás.
2. Értelmezze az alaktényezőt és válassza ki az alábbi meghatározások közül az Ön által igaznak vélt definíciót!
| Az alaktényező a bemetszés okozta legnagyobb helyi feszültség és az átlagos, ún. névleges feszültség szorzata.
| Az alaktényező a bemetszés okozta legnagyobb helyi feszültség és az átlagos, ún. névleges feszültség viszonya.
3. Értelmezze a gátlástényezőt és válassza ki a helyesnek vélt meghatározást!
| A gátlástényező olyan, a kifáradási határt csökkentő tényező, amely a sima és a bemetszett próbatesten mért kifáradási határ viszonya.
| A gátlástényező a simára polírozott és a halmozott feszültséggel terhelt próbatestek kifáradási határának arányából nyerhető és értéke mindig nagyobb, mint 1.
4. Válassza ki az alábbi meghatározások közül az Ön által igaznak vélt definíciót!
| Az érzékenységi tényező az alak- és gátlástényező összefüggése. Jellemző értékei 1 alatt vannak.
| Az érzékenységi tényezőt a K f gátlástényező helyett használjuk.
| Az érzékenységi tényezőt a Kt alaktényező helyett használjuk.
5. Jelölje meg az igaz állítást az alábbiak közül!
| A korrózió nincs hatással az alkatrészek kifáradására.
| A felületi érdesség a méretnövekedéssel közel azonos mértékben csökkenti a gépelemek kifáradási határát.
| A felületi hőkezelések és a hidegalakítás nincs hatással a kifáradásra.
6. A Wöhler-görbéket б-N, б-lgN vagy lg б-lgN formába ábrázolják. Mit értünk a б és N értékek alatt? Válassza ki az alábbi felsorolásból!
| A б az igénybevételből származó minimális feszültséget, az N a terhelésismétlődések számát jelenti.
| A б az igénybevételből származó maximális feszültséget, az N a terhelésismétlődések számát jelenti.
7. Írja a jelölt helyre a helyes értéket! N 0= *10^ ciklusszám fölött kifáradásra méretezünk. N= *10^ és N 0= *10^ ciklusszám között élettartamra méretezünk. N= *10^ ciklusszám alatt a statikus méretezést alkalmazzuk.
8. Hogyan nevezzük azt a ciklusszámot, amelynél abbahagyjuk a Wöhler-görbe felvételét? Jelölje be a helyes választ!
| N B bázisciklusszám
| NA alapciklusszám
9. Adja meg a bázisciklusszám értékeit acélra és könnyűfémre! A bázisciklusszám acélra: *10^...*10^ A bázisciklusszám könnyűfémre: *10^...*10^
10. Pótolja az alábbi megállapítás hiányzó részét! A Smith diagramot acélokra igen jó közelítéssel megszerkeszthetjük két adat, a és a szimmetrikus lengő igénybevételhez tartozó birtokában.
11. Állapítsa meg a méretezési sorrendet és helyezze el ennek megfelelően az alábbi fogalmakat! Váltakozó terhelésű alkatrész méreteinek megállapítására általában az ellenőrző méretezési módszer használható. Ehhez előzetesen:
1. 2. 3. 4. |  |
12. Jelölje be az igaz állításokat az alábbiak közül! A biztonsági tényező nagysága függ az alkatrészt érő...
| túlterhelések gyakoriságától.
| az alkatrész anyagától.
| az igénybevétel jellegétől.
| a megkövetelt élettartamtól.
| a középfeszültségtől.
13. Egészítse ki az alábbi megállapítást a biztonsági tényező számszerű értékével! a) 1-2 b) 1,1-2 c) 1,25-3 A biztonsági tényező értéke nyugvó terhelés esetén között, lengő terhelés estén pedig között változik.
14. Tanulmányozza a segédlet 10. oldalán található megoldott feladatot, majd határozza meg a biztonsági tényező értékét az alábbi esetre! Adatok: A kifáradási határt csökkentő tényező: 1,1 A mérettényező: 0,95 A felületi érdesség tényező: 0,95 A maximális feszültség: 155 N/mm2 A minimális feszültség: -30 N/mm2 A kifáradási határfeszültség amplitúdója: 270 N/mm2 n =
15. Mekkora egy csapszeget terhelő maximális feszültség, ha az igénybevételi feszültség minimuma -42 N/mm2, a feszültségamplitúdó pedig 88 N/mm2? σ m a x = N/mm2
16. Válassza ki az alaktényező helyes számítási összefüggését (összefüggéseit)!
| K t τ = τ min⁡ τ n é v l
| K t σ = σ max⁡ σ n é v l
| K t σ = σ n é v l σ max⁡
| K t τ = τ max⁡ τ n é v l
| K t σ = σ min⁡ σ n é v l