KURZUS: Gépelemek

MODUL: VIII. modul: Dörzs- és végtelenített (vonóelemes) hajtások (szíjhajtás, lánchajtás). Elemeik, hajtásáttétel, méretezési eljárások, meghibásodásuk

24. lecke: Néhány példa gépelemek, gépszerkezetek beépítésére, méretezésére hajtásláncokban

| Tevékenység
Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat!
A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:
Ismételje át az eddig megszerzett ismereteket a gépelemek, gépszerkezetek méretezésére vonatkozólag! Ismételje át a hajtásláncokban tanult az áttételekre, fordulatszámokra és nyomatékokra vonatkozó összefüggéseket! Példákon keresztül gyakorolja a gépelemek, gépszerkezetek hajtásláncokba történő beépítésének lehetőségét!
Követelmények
A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön
Alkalmazni tudja az eddig megszerzett ismereteket a gépelemek, gépszerkezetek méretezésére vonatkozólag. Példákon keresztül alkalmazni tudja a hajtásláncokban tanult az áttételekre, fordulatszámokra és nyomatékokra vonatkozó összefüggéseket. Meg tudja oldani a különböző gépelemek, gépszerkezetek hajtásláncokba történő beépítési feladatait.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz
Ebben a leckében mintaként egy hajtásláncot mutatok be képekkel, magyarázattal. Rávilágítok egy ilyen összetett hajtáslánc méretezési problémáira. A kidolgozott mintapéldák között néhány konkrét számokkal illusztrált alkalmazási példát találnak.
Motor, hajtómű, ékszíjhajtás és lánchajtás összeépítésének 3D modellje és részei
Az összeállítási rajzon láthatjuk, hogy egy háromfázisú aszinkron motorral egy ékszíjhajtáson keresztül egy egyfokozatú fogaskerekes hajtóművet hajtunk meg, amelynek kimenő tengelyére egy lánchajtást szereltünk. A nagy lánckerékkel meghajthatnánk például egy szállítószalagot, rédlert, keverőt stb.
Méretezés vagy kiválasztás szempontjából a következő hajtásokra, gépelemekre kell odafigyelni:
Ékszíjhajtás elemei és méretezése. Szabványos ékszíj és ékszíjtárcsák kiválasztása. Szabványos ékszíjhossz felvétele és tengelytávolság meghatározása. Ékszíjak számának meghatározása. A szíjhúzó erő számítása. Reteszek kiválasztása, ellenőrzése. Fogaskerékhajtás elemei és méretezése. Hajtómű tengely méretezése. Szilárdsági és geometriai méretezés. Igénybevételek és reakcióerők meghatározása. Fogaskerékpár geometriai és szilárdsági méretezése. (Általános egyenes fogazás) A fogaskerekek között ébredő normálfogerő számítása. Gördülőcsapágyak kiválasztása. Ellenőrzés élettartamra. Tömítések kiválasztása. Reteszek kiválasztása, ellenőrzése. Lánchajtás elemei és méretezése. A lánc geometriájának megválasztása. A láncágak számának meghatározása. A lánckerekek szilárdsági és geometriai számítása. Lánchúzó erő számítása. Reteszek kiválasztása és ellenőrzése.
Néhány szemléltető ábra az összeállításról és részeiről:
A 3D modell hátulnézetben
A motor és hajtómű felerősítése alulnézetben
Összeállítási modell "robbantott" ábra
A szíjhajtás részei
A fogaskerék hajtómű fedél nélkül és csapágy fedelekkel
A fogaskerék hajtómű fedél nélkül és csapágy fedelek nélkül
A bemenő lépcsős tengely. A kis fogaskereket a tengely anyagából munkálják ki (nyeles tengely).
A kimenő lépcsős tengely
A kihajtó fogaskerék
Ha a hajtásláncban ismerjük a motor teljesítményét P, fordulatszámát n m és dinamikus tényezőjét c d, akkor az előzőek alapján meghatározhatjuk a motor tengelyén ébredő nyomaték nagyságát:
T m = P ω m ⋅ c d = P 2⋅π⋅ n m ⋅ c d
A hajtott berendezés "igénye" természetesen meghatározza a kiválasztandó motor paramétereit és a szükséges áttételeket is. Tegyük fel, hogy előzetes számításokból ismerjük az ékszíjhajtás áttételét i ékszíj és a fogaskerékpár fogszámviszonyát u valamint a lánchajtás áttételét i lánc is. A hajtásláncban lassító áttételeink vannak.
A hajtómű bemenő tengelyén a nyomaték és a fordulatszám értékei:
T h m b e = T m ⋅ i é k s z í j
n h m b e = n m i é k s z í j
A hajtómű kimenő tengelyén a nyomaték és a fordulatszám értékei:
T h m k i = T m ⋅ i é k s z í j ⋅u= T h m b e ⋅u
n h m k i = n m i é k s z í j ⋅u = n h m b e u
A hajtásláncból kimenő nyomaték és a fordulatszám értékei (a nagy lánckeréknél):
T l á n c k i = T m ⋅ i é k s z í j ⋅u⋅ i l á n c = T h m b e ⋅u⋅ i l á n c = T h m k i ⋅ i l á n c
n l á n c k i = n m i é k s z í j ⋅u⋅ i l á n c = n h m b e u⋅ i l á n c = n h m k i i l á n c
A hajtásláncban elhelyezkedő gépelemek méretezésénél, ellenőrzésénél vagy kiválasztásánál mindig az aktuális nyomatékot vesszük figyelembe.
Példaként nézzük meg, hogy a hajtómű bemenő tengely méretezésénél milyen szilárdsági és geometriai szempontokat kell figyelembe venni.
Először válaszoljunk a következő kérdésre. Milyen igénybevételek terhelik a tengelyt?
Csavarónyomaték, melynek nagysága T h m b e = T m ⋅ i é k s z í j . A tengelyvégen, ahová a nagy ékszíjtárcsa szerelik F h szíjhúzó erő. A fogaskerekek kapcsolódásánál F n normálfogerő.
Megállapíthatjuk, hogy a tengelyt összetett igénybevételre (csavarás és hajlítás) kell méretezni! Az F h szíjhúzó erő és F n normálfogerő segítségével (a tengelyt kéttámaszú tartóként modellezve) megrajzolhatjuk a nyíróerő ábrát és a nyomatéki ábrát, amely alapján kiszámíthatjuk a hajlító nyomaték értékét.
Összetett igénybevételnél redukált nyomaték és redukált feszültség segítségével számíthatjuk ki a tengelyvég átmérőjét.
M r = M h 2 + T h m b e 2
σ r e d = σ 2 +4⋅ τ 2 ≤ σ r e d m e g
d= 32⋅ M r σ r m e g ⋅π 3
A tengely többi átmérőjének felvételének szempontjai:
Szerelhetőség. A tűrések különböznek az egyes lépcsőknél.
Tehát célszerű különböző átmérők felvétele a tengelyvégnél, a tömítésnél, a csapágyaknál és a fogaskeréknél. Az egymás utáni lépcsők között a méretek nagyságát és a szabványokat figyelembe véve kb. 5-8 mm különbséggel ajánlott kiválasztani!
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák a 24. lecke tananyagához
1. Hajtáslánc (reteszhossz meghatározás)
Egy villanymotorral ékszíjhajtáson keresztül egy hajtóművet hajtunk meg. A motor teljesítménye 18,5 kW, fordulatszáma 2930 1/perc, az üzemi dinamikus tényező 1,6. A motor tengelyére szerelt ékszíjtárcsa átmérője 140 mm, a hajtott kerék átmérője 224 mm. A hajtóműben található fogaskerekek fogszámai: z 1 = 21 és z 2 = 43. Milyen hosszú reteszt kell a hajtómű bemenő és kimenő tengelyére szerelni, ha a tengely átmérője 30 és 40 mm és a retesz adatai: bemenő tengely: b= 8 mm, h= 7 mm és t 1= 4 mm, kimenő tengely: b= 12 mm, h= 8 mm és t 1= 5 mm (p meg= 100 N/mm2 mindkét esetben)?
A szabványos retesz hosszak: 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80.
A példában a hajtómű bemenő és kimenő tengelyén található reteszek hosszúságát kell meghatározni. Ehhez szükségünk van az ott ébredő nyomatékok nagyságára. A hajtásláncban két áttételünk van az egyik az ékszíjhajtásé, a másik a fogaskerékpáré. Először kiszámítjuk a motor nyomatékát (az üzemtényezőt figyelembe véve) majd az áttételeket felhasználva a be- (1-es index) és kimenő tengely (2-es index) nyomatékát:
T m o t o r = P 2⋅π⋅ n m c d = 18500 2⋅π⋅ 2930 60 1,6=96,47 N m
Az áttételek nagyságai:
i é k s z í j = d 2 d 1 = 224 140 =1,6 i f o g a s ker⁡é k = z 2 z 1 = 43 21 =2,0476
A nyomatékok értékei:
T 1 T m o t o r = i é k s z í j ⇒ T 1 = T m o t o r ⋅ i é k s z í j =96,47⋅1,6=154,352 N m T 2 T 1 = i f o g a s ker⁡é k ⇒ T 2 = T 1 ⋅ i f o g a s ker⁡é k =154,352⋅2,0476=316,051 N m
A megengedett felületi nyomást és az aktuális retesz geometriai adatait is figyelembe véve a retesz hosszokra írható:
l b e = 2⋅ T 1 d t 1 (h− t 1 ) p m e g = 2⋅154,352⋅1000 30(7−4)100 =34,3 m m l k i = 2⋅ T 2 d t 2 (h− t 1 ) p m e g = 2⋅316,051⋅1000 40(8−5)100 =52,67 m m
Tehát a megadott szabványos retesz hosszúságok közül a bemenő tengelynél az l be= 36 mm nagyságút, míg a kimenő tengelynél az l ki= 56 mm nagyságút kell választani!
2. Hajtáslánc (gumidugós tengelykapcsoló)
Egy szállítószalagot egy fogaskerekes hajtómű kimenő tengelyére szerelt gumidugós tengelykapcsoló közbeiktatásával, villanymotorral hajtanak meg. A motor adatai: P= 4 kW és n= 715 1/perc. Az üzemi dinamikus tényező 1,4. A hajtóműben található kiskerék fogszáma 23, a nagykeréké 72.
A gumidugók geometriai adatai: külső átmérő: 35 mm, hossz: 30 mm, osztókör átmérő: D= 125 mm, a megengedett palástnyomás: p meg= 0,9 N/mm2.
Hány darab gumidugót kell alkalmazni? Kerekítse az értéket egész számra!
A példában a hajtómű kimenő tengelyére szerelt tengelykapcsolóban található gumidugók számát kell meghatározni. Ehhez szükségünk van az ott ébredő nyomaték nagyságára. A hajtásláncban egy áttételünk van a fogaskerékpárnál. Először kiszámítjuk a motor nyomatékát (az üzemtényezőt figyelembe véve) majd az áttételt felhasználva a kimenő tengely nyomatékát:
T m o t o r = P 2⋅π⋅ n m c d = 4000 2⋅π⋅ 715 60 1,4=74,791 N m
Az áttétel nagysága:
i f o g a s ker⁡é k = z 2 z 1 = 72 23 =3,1304
A nyomaték értéke a kimenő tengelyen:
T k i T m o t o r = i f o g a s ker⁡é k ⇒ T k i = T m o t o r ⋅ i f o g a s ker⁡é k =74,791⋅3,1304=234,125 N m
A gumidugós tengelykapcsolónál a kerületi erő és a palástnyomás a következőképpen írható fel:
F k = 2⋅T D⋅z p= F k d⋅a
A két egyenletből a gumidugók száma kifejezhető a kimenő tengely nyomatékával:
z= 2⋅ T k i D⋅p⋅d⋅a = 2⋅234125 125⋅0,9⋅35⋅30 =3,96
Egészszámra kerekítve, z= 4 db a szükséges gumidugók száma!
3. Hajtáslánc (fogaskerekek között ébredő erő)
Egy villanymotorral ékszíjhajtáson keresztül egy egyfokozatú fogaskerék hajtóművet hajtunk meg, amelyben a fogaskerekek általános egyenes fogazással készülnek. Az ékszíjhajtás kiskerék átmérője 180 mm, a nagykeréké 315 mm. A hajtó motor teljesítménye 30 kW, fordulatszáma 735 1/perc. Az üzemi dinamikus tényező 1,5. (A nyomaték számításánál az üzemtényezőt is vegye figyelembe!) A hajtómű tengelytávolsága 200 mm, a kiskerék fogszáma 21, a nagykeréké 43, a modul 6 mm ( α=20o). Határozza meg a fogaskerekek között ébredő kerületi-, radiális-, és normálfogerő értékét! Rajzoljon egy vázlatot a hajtásláncról, valamint rajzolja le az erők vektorábráját is!
A példában a hajtómű tengelyeire szerelt fogaskerekek között ébredő erő(ke)t kell meghatározni. Ehhez szükségünk van az ott ébredő nyomaték nagyságára is. A hajtásláncban egy áttételünk van az ékszíjhajtásnál. Először kiszámítjuk a motor nyomatékát (az üzemtényezőt figyelembe véve) majd az áttételt felhasználva a bemenő tengely nyomatékát:
T m o t o r = P 2⋅π⋅ n m c d = 30000 2⋅π⋅ 735 60 1,5=584,65 N m
Az áttétel nagysága:
i é k s z í j = d 2 d 1 = 315 180 =1,75
A nyomaték értéke a bemenő tengelyen:
T b e T m o t o r = i é k s z í j ⇒ T b e = T m o t o r ⋅ i é k s z í j =584,65⋅1,75=1023,1375 N m
A fogaskerekek között ébredő erők meghatározásához a következő összefüggéseket használjuk:
F = T b e r w 1 F r =F⋅t g α w F n = F cos⁡ α w
Láthatjuk, hogy az egyenletekből még nem ismerjük r w1 (gördülőkör sugár a kiskeréken) és aw (megváltozott kapcsolószög) értékét. Ezek meghatározásához a két alapegyenlet:
r w 1 = a w 1+u , ahol a fogszámviszony u= z 2 z 1
a⋅cos⁡α= a w ⋅cos⁡ α w , ahol az elemi tengelytáv a= m( z 1 + z 2 ) 2
A megadott értékekkel kiszámolva:
u= z 2 z 1 = 43 21 =2,0476
r w 1 = a w 1+u = 200 1+2,0476 =65,625 m m
a= m( z 1 + z 2 ) 2 = 6(21+43) 2 =192 m m
a⋅cos⁡α= a w ⋅cos⁡ α w ⇒cos⁡ α w = a a w cos⁡α= 192 200 cos⁡ 20 o =0,9021→ α w =arccos⁡0,9021= 25,5638 o
Ezeket felhasználva már az erők számíthatóak.
A kerületi erő:
F = T b e r w 1 = 1023137,5 65,625 =15590,66 N
A radiális erő:
F r =F⋅t g α w =15590,66⋅t g 25,5638 0 =7457,688 N
A normálfogerő:
F n = F cos⁡ α w = 15590,66 cos⁡ 25,5638 o =17282,52 N

| Ellenőrző kérdések
A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak két tizedesjegy pontossággal írja be (fogaskerekeknél három tizedes)! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)
1. Lökésszerű igénybevételekkel terhelt tengelyeket Bibby tengelykapcsolóval kötnek össze. A tengelykapcsolót egy aszinkron motorral meghajtott hajtómű kimenő tengelyére szerelik. A hajtómű áttétele 12. Határozza meg az egy rugószálra eső kerületi erőt, az átvihető nyomatékot és a rugók lehajlását. A szerkezetben két sorban, 4-4 db rugószalag van szegmensenként elhelyezve. Összesen 14 rugószegmensű a tengelykapcsoló. A rugólemez szelvénymérete: a = 3 mm, b = 8 mm. A rugóbeépítés középátmérője d k = 250 mm, a rugók befogása közötti távolság l = 25 mm. A megengedett hajlítófeszültség a rugóban σ m e g = 450 N/mm2, E= 2,1 105 N/mm2. Milyen teljesítményű motort kell választani, ha tudjuk, hogy az üzemi dinamikus tényező 1,8 és a motor fordulatszáma 960 1/perc? F 1= N T átvihető= Nm f= mm P= kW