KURZUS: Gépelemek

MODUL: VII. modul: A belső fogazat alapfogalmai. Ferde- és kúpfogazat valamint a csigahajtás alapfogalmai

19. lecke: A belső és ferde fogazat alapfogalmai. Alapvető geometriai összefüggések

| Tevékenység
Olvassa el a Gépszerkezettan III. jegyzet 83-91 oldalain (a 2. fejezet 2.5. és 2.6. alfejezetben a kompenzált ferde fogazattal bezárólag) és a 93-94 oldalakon (a 2.6.4 alfejezetben) található tananyagát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrákat! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 123-129 oldalain (a 9.3. és 9.4. fejezeteiben) lévő kidolgozott feladatait, valamint oldja meg az ott lévő gyakorló feladatokat!
A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:
Tanulmányozza a 2.29. és 2.31. ábrát és az alapján legyen tisztában az ott alkalmazott jelölésekkel és azok értelmezésével! Hasonlítsa össze a belső fogazat előnyeit és hátrányait! Jegyezze meg belső elemi fogazat esetén a következő méretekre vonatkozó számítási képleteket: d b2, a, s 2, d a2, d f2! Jegyezze meg belső kompenzált fogazat esetén a következő méretekre vonatkozó számítási képleteket: a komp=a, x 1 = x 2 , s 2, d a2, d f2! Tanulmányozza a 2.32. ábrát és annak segítségével adjon választ arra, hogy hogyan keletkezik a ferde fogazat! Tanulmányozza a 2.34. ábrát és az alapján jegyezze meg a homlokosztás (p t), a homlokmodul (m t) és a homlok kapcsolószög ( α t ) fogalmát, valamint tanulja meg a kiszámítási módjukat is! Jegyezze meg elemi ferde fogazat esetén a következő számítási képleteket: d, d b, d a,d f, s, a! Jegyezze meg kompenzált ferde fogazat esetén a következő számítási képleteket: a komp=a, x 1 =− x 2 , d a, d f, s! Tanulja meg ferde fogazatnál az alámetszési határfogszám (z lim) kifejezését valamint az alámetszés elkerülésének módját! Hasonlítsa össze a ferde fogazat előnyeit és hátrányait! Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is! Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül! Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrákat! Majd ellenőrizze azok helyességét!
Követelmények
A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön
Ábra alapján azonosítani tudja a belső fogazatú fogaskerekek elnevezéseit, jelöléseit. Listából ki tudja választani a belső fogazat előnyeit, hátrányait. Ki tudja számítani elemi belső fogazatnál a következő összefüggések értékeit: d b2, a, s 2, d a2, d f2. Meg tudja határozni kompenzált belső fogazat esetén a s 2, d a2, d f2 értékeit. Felsorolás alapján el tudja dönteni, hogy a ferde fogazat keletkezésére vonatkozó állítások igazak vagy hamisak. Ki tudja számítani ferde fogazat esetén a következő összefüggések értékeit: p t, p x, m t és α t . Meg tudja határozni elemi ferde fogazat esetén a d, d b, d a, d f, s, a értékeit. Ki tudja számítani kompenzált ferde fogazat esetén a d a, d f, s összefüggések értékeit. Meg tudja határozni ferde fogazat esetén az alámetszési határfogszámot (z lim) és az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényezőt (x lim). Listából ki tudja választani a ferde fogazat előnyeit, hátrányait. A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja. Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket. Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrákat.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz
A belső- és ferde fogazatnál is a fogazat alapfogalmait (kialakulása, tulajdonságai, jellemző metszetek) tárgyaljuk ebben a leckében. Megismerkedünk az elemi és kompenzált fogazatra vonatkozó alapvető geometriai összefüggésekkel is valamint azok példákban történő alkalmazásával.
A használt számítási összefüggések
A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.
Elemi belső fogazat
Az alapkörátmérő | d b 2 =m⋅ z 2 ⋅cos⁡α
A tengelytávolság | a= r 2 − r 1 =m⋅ z 2 − z 1 2
Az osztóköri fogvastagság | s 2 = m⋅π 2
A fejkörátmérő | d a 2 =m⋅( z 2 −2)
A lábkörátmérő | d f 2 =m⋅( z 2 +2+2⋅ c * )
Kompenzált belső fogazat
A tengelytáv | a k o m p =a
A profileltolás-tényező | x 1 = x 2
Az osztóköri fogvastagság | s 2 = m⋅π 2 −2⋅ x 2 ⋅m⋅tg α
A fejkörátmérő | d a 2 =m⋅( z 2 −2+2⋅ x 2 )
A lábkörátmérő | d f 2 =m⋅( z 2 +2+2⋅ c * +2⋅ x 2 )
Ferde fogazat
A normálosztás | p == m ⋅π
A homlokosztás | p t = m⋅π cos⁡β = m t ⋅π
A homlokmodul | m t = m cos⁡β
A homlokkapcsolószög | tg α t = tg α cos β
Az alámetszési határfogszám | z lim⁡ = 2⋅cos⁡β sin⁡ 2 α t
A szükséges profileltolás-tényező | x lim⁡ = z lim⁡ −z z lim⁡
Elemi ferde fogazat
Az osztókörátmérő | d= m t ⋅z= m cos⁡β ⋅z
Az alapkörátmérő | d b = m t ⋅z⋅cos⁡ α t
A fejkörátmérő | d a = m t ⋅z+2⋅m
A lábkörátmérő | d f = m t ⋅z−m⋅(2+2⋅ c * )
Az osztóköri fogvastagság | s= p t 2 = m t ⋅π 2
A tengelytáv | a= m t ⋅ z 1 + z 2 2 = m cos⁡β ⋅ z 1 + z 2 2
Kompenzált ferde fogazat
A tengelytáv | a k o m p =a
A profileltolás-tényező | x 1 =− x 2
A fejkörátmérő | d a = m t ⋅z+m⋅(2+2⋅x)
A lábkörátmérő | d f = m t ⋅z−m⋅(2+2⋅ c * −2⋅x)
Az osztóköri fogvastagság | s= m t ⋅π 2 +2⋅x⋅ m t ⋅tg α
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák a 19. lecke tananyagához
1. Kompenzált belső fogazat számítás
Kompenzált belső fogazatnál a kiskerék mért osztóköri fogvastagsága 8,612 mm, a nagykeréké 3,953 mm. A nagykerék fogszáma 31, mért fejkörátmérője pedig 122,4 mm nagyságú. Mekkora az alkalmazott fogaskerekek modulja? ( a =20o, a profileltolás értékét kerekítse a következő tizedes értékre!)
Kompenzált belső fogazatnál a profileltolásokra írhatjuk:
x 1 = x 2
Az osztóköri fogvastagságoknál megállapíthatjuk, hogy külső fogazatnál pozitív profileltolásnál növekszik az értéke, míg belső fogazatnál csökken a nagysága. Tehát:
s 1 = m⋅π 2 +2⋅ x 1 ⋅m⋅t g α s 2 = m⋅π 2 −2⋅ x 2 ⋅m⋅t g α
Az előzőek alapján a két osztóköri fogvastagság hányadosa:
s 1 s 2 = m⋅π 2 +2⋅ x 2 ⋅m⋅t g α m⋅π 2 −2⋅ x 2 ⋅m⋅t g α ⇒ s 1 ( π 2 −2⋅ x 2 ⋅t g α)= s 2 ( π 2 +2⋅ x 2 ⋅t g α)
Ebben az egyenletben már csak az x 2 profileltolás az ismeretlen. A megadott értékeket behelyettesítve írható:
8,612( π 2 −2⋅t g 20 o ⋅ x 2 )=3,953( π 2 +2⋅t g 20 o ⋅ x 2 ) 8,612(1,57−0,7279⋅ x 2 )=3.953(1,57+0,7279⋅ x 2 ) 13,52−6,268⋅ x 2 =2,8775⋅ x 2 +6,2062 9,146⋅ x 2 =7,3138 x 2 =0,7996≅0,8
A profileltolás ismeretében a megadott fejkörátmérőből kifejezhetjük a modult:
d a 2 =m( z 2 −2+2⋅ x 2 )⇒m= d a 2 ( z 2 −2+2⋅ x 2 ) = 122,4 (31−2+2⋅0,8) =4 m m
Egy másik megoldás:
s 1 + s 2 =p= m⋅π 2 +2⋅ x 2 ⋅m⋅tg α+ m⋅π 2 −2⋅ x 2 ⋅m⋅tg α=m⋅π m⋅π=8,612+3,953=12,565 m m⇒m= 12,565 π =3,999 m m
Kerekítve: m= 4 mm
A fejkörátmérőből most a profileltolási tényezőt tudjuk kifejezni:
d a 2 =m( z 2 −2+2⋅ x 2 )⇒ x 2 = d a 2 m +2− z 2 2 = 122,4 4 +2−31 2 =0,8
2. Kompenzált ferde fogazat számítás
Alámetszés nélkül készítendő ferde kompenzált fogaskerékpárnál a normál osztás és a homloksíkbeli osztás aránya 0,9. Egyéb adatok:
h a*= 1, z 2 = 43, m = 5 mm, α = 20°, a = 150 mm
Ellenőrizze alámetszésre a fogazatot, majd határozza meg a homlokmodult, a homlokalaposztást és az osztóköri fogvastagságot a kiskeréken és a nagykeréken!
A normál osztás és a homloksíkbeli osztás arányát összefüggéssel a következőképpen írhatjuk fel:
cos⁡β= p p t =0,9 , ebből az osztóhengeri foghajlásszög: β =25,8419°
A kiskerék fogszámát a tengelytávból fejezhetjük ki:
a= m cos⁡β ( z 1 + z 2 ) 2 ⇒ z 1 = 2⋅a⋅cos⁡β m − z 2 = 2⋅150⋅0,9 5 −43=11
Mivel a fogszám kicsi, ezért ellenőriznünk kell a kiskereket alámetszésre! Ferde fogazatnál a határkerék fogszámot a következő összefüggésből kapjuk:
z lim⁡ = 2⋅cos⁡β sin⁡ 2 α t h a ∗ = 2⋅cos⁡ 25,8419 o sin⁡ 2 22,0189 o ⋅1=12,805
A fenti képletben szereplő homlok kapcsolószöget szintén számítjuk:
t g α t = t g α cos⁡β = t g 20 o cos⁡ 25,8419 o =0,4044→ α t =a r c t g 0,4044= 22,0189 o
Mivel a kiskerék fogszáma kisebb az alámetszési határkerék fogszámnál:
z 1 =11<12,805= z lim⁡ , ezért alámetszés lenne!
Az alámetszést profileltolás alkalmazásával kerülhetjük el:
x 1 = x lim⁡ = z lim⁡ − z 1 z lim⁡ = 12,805−11 12,805 =0,1409 így x 2 =− x 1 =−0,1409
A homlokmodul:
m t = m cos⁡β = 5 cos⁡ 25,8419 o =5,5555 m m
A homlokalaposztás:
p b t = m t ⋅π⋅cos⁡ α t =5,5555⋅π⋅cos⁡ 22,0189 o =16,1802 m m
Az osztóköri fogvastagságokat a kiskeréken és a nagykeréken a következőképpen határozhatjuk meg:
s 1 = m t ⋅π 2 +2⋅ x 1 ⋅ m t ⋅t g α= 5,555⋅π 2 +2⋅0,1409⋅5,555⋅t g 20 o =9,2964 m m s 2 = m t ⋅π 2 +2⋅ x 2 ⋅ m t ⋅t g α= 5,555⋅π 2 −2⋅0,1409⋅5,555⋅t g 20 0 =8,1568 m m
Minimum rajzos kérdések
Külső és belsőfogazat fogárok kialakítása
Belső fogazatú nagykerék és külső fogazatú kiskerék kapcsolódása
Egymással kapcsolódó ferde fogazatú fogaskerékpár
Szemléltető ábrák
Belső fogazat 3D modell
Belső fogazat fényképe
Bolygómű kialakítása
Ferdefogazatú fogaskerekek kapcsolódása
Ferde nyílfogazatú kerekek kapcsolódása
Ferde nyílfogazatú fogaskerék

| Ellenőrző kérdések
A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak három tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)
1. A lenti ábra alapján azonosítsa a fogazat számmal jelölt elnevezéseit! Melyik ábra vonatkozik külső fogazatra?: Belső fogazat fejköre: Külső fogazat, da:
2. A lenti ábra alapján azonosítsa a fogazat számmal jelölt elnevezését! Kiskerék osztókörsugara: Nagykerék fejmagassága: Tengelytávolság:
3. Jelölje meg a belső fogazat előnyeit!
| Nagyobb a kapcsolódó kerekek alámetszési határfogszáma.
| Nagy teherbírás.
| Bolygókerekes hajtóműben felhasználható.
| Egyszerre több fog van kapcsolódásban.
| Kis helyszükséglet.
4. Számítsa ki a belső elemi egyenes fogazatú hengeres fogaskerékpár következő méreteit: d b2, a, s 2, d a2, d f2, ha z 1 = 19, u = 2, m = 5 mm, c* = 0,25, α= 20 o ! d b2= mm s 2= mm d f2= mm a= mm d a2= mm
5. Kompenzált belső fogazat esetén a tengelytávolság értéke a= 69 mm. Számítsa ki a kiskerék fogszámát (z 1), a nagykerék fogszámát (z 2), profileltolás-tényezőjét (x 2), osztóköri fogvastagságát (s 2), fejkörátmérőjét (d a2) és lábkörátmérőjét (d f2), ha u = 2, m = 6 mm, x 1= 1, c* = 0,25, α= 20 o ! z 1= z 2= x 2= s 2= mm d a2= mm d f2= mm
6. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
Az alaphengeren csúszásmentesen legördülő sík (kapcsolósík) bármely az alaphenger tengelyével párhuzamos egyenese előállítja a ferde fogfelületet. |
Az alaphengeren csúszásmentesen legördülő síkon (kapcsolósíkon) egy tetszőleges egyenessel β b szöget (alaphengeri foghajlásszög) bezáró egyenest jelölünk ki, ez a legördítés során ferde fogfelületet hoz létre (evolvens csavarfelület). |
Ha a kapcsolósíkon az alaphenger tengelyével párhuzamos egyenessel β b szöget (alaphengeri foghajlásszög) bezáró egyenest jelölünk ki, ez a legördítés során ferde fogfelületet hoz létre (evolvens csavarfelület). |
7. Számítsa ki ferde fogazat esetén a homlokosztást (p t), az axiális osztást (p x), a homlokmodult (m t), és a homlokkapcsolószöget ( α t ), ha α= 20 o , β=23° , m= 4mm! p t= mm p x= mm m t= mm α t = fok
8. Egy hajtómű bemenő (első) fokozata ferde fogazatú fogaskerékpárral készül. Adatai: z 1 = 20, u = 3,15, m = 4,5 mm, c * =0,25 , α= 20 o , β=18° . Határozza meg a kerekek fő méreteit (d 1, d 2, d b1, d b2, d a1, d a2, d f1, d f2, s, a) elemi fogazat esetén! d 1= mm d 2= mm d b1= mm d b2= mm d a1= mm d a2= mm d f1= mm d f2= mm s= mm a= mm
9. Határozza meg kompenzált ferde fogazat esetén a d a1, d a2, d f1, d f2, s 1, s 2 értékeit, ha z 1 = 20, u = 3,15, m = 4,5 mm, c * =0,25 , α= 20 o , β=18° ! A kiskeréken alkalmazott profileltolás értéke x 1= 0,6. d a1= mm d a2= mm d f1= mm d f2= mm s 1= mm s 2= mm
10. Határozza meg ferde fogazat esetén az alámetszési határfogszámot (z lim) és az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező értékét (x lim), ha α= 20 o , β=24° , z 1=12! z lim= x lim=
11. Jelölje meg a ferde fogazat hátrányait!
| Egyszerre több fog van kapcsolódásban.
| Csak fogaskerék alakú szerszámmal gyártható.
| A kapcsolódó fogfelületek közötti erőnek axiális komponense is van, amely a tengelyt és a csapágyazást járulékosan terheli, egyszerre több fog van kapcsolódásban.
| Kisebb alámetszési határfogszám.
| Többféle interferenciára hajlamos (nincs egyenletes szögsebesség átvitel).
12. Válassza ki a tengelytávolság helyes számítási összefüggését elemi belső fogazatnál!
| a= r 2 + r 1 =m⋅ z 2 + z 1 2
| a= r 1 − r 2 =m⋅ z 1 − z 2 2
| a= r 2 − r 1 = z 2 − z 1 2
| a= r 2 − r 1 =m⋅ z 2 − z 1 2
| a= r 2 + r 1 =m⋅π z 2 + z 1 2
13. Válassza ki az osztóköri fogvastagság helyes számítási összefüggését kompenzált ferde fogazatnál!
| s= m t ⋅π 2 +2⋅x⋅m⋅t g α
| s= m t ⋅π+⋅ m t ⋅π⋅t g α
| s= m t ⋅π 2 +x⋅ m t ⋅t g α
| s= m t ⋅π 2 +2⋅x⋅ m t ⋅t g α
| s= m⋅π 2 +2⋅x⋅m⋅t g α