KURZUS: Gépelemek

MODUL: I. modul: A gépelemek méretezésének alapjai, statikus és időben változó igénybevételek. Az ismétlődő igénybevételek jellemzői. Méretezés kifáradásra

1. lecke: A gépelemek méretezésének alapjai, statikus és időben változó igénybevételek. Az ismétlődő igénybevételek jellemzői

| Tevékenység
Olvassa el a Gépszerkezettan II. jegyzet 8-13. oldalain (az 1.1-1.4. alfejezetekben) található tananyagát! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat!
A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:
Milyen követelményeket kell kielégítenie egy gépnek, ill. szerkezeti egységnek? Mik a fő okai a gépelemek tönkremenetelének? Hogyan történhet a gépalkatrészek méretezése? Mit értünk megengedett feszültségen, hogyan határozzuk meg? Tanulja meg a megengedhető feszültség összefüggését! Milyen anyagjellemzőt választhatunk határfeszültségnek? Hogyan határozzuk meg a megengedhető feszültség és a megengedhető csúsztatófeszültség értékét különböző anyagok esetén? Mikor következik be fáradt törés? Milyen terhelési csoportokat különít el Wöhler és Bach? Tanulja meg az egyes igénybevételek hatására kialakuló feszültségek összefüggéseit! Fogalmazza meg, hogy mit nevezünk összetett igénybevételnek! Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is! Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül! Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrákat! Majd ellenőrizze azok helyességét!
Követelmények
A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön
Fel tudja sorolni a gépelemek tönkremenetelének fő okait. Ismertetni tudja a gépszerkezetek fő követelményeit. Részletezni tudja a gépelemek két különböző méretezési elvét. Önállóan fel tudja írni a megengedett feszültség összefüggését. Fel tudja sorolni a határfeszültségként használatos anyagjellemzőket. Fel tudja sorolni a nyugvó terhelés esetén határfeszültségként szokásos anyagjellemzőket acél, alumínium, réz, rideg anyagok, öntöttvas és temperöntvények esetén. Fel tudja írni a megengedhető feszültség és a megengedhető csúsztató feszültség közötti összefüggést különböző anyagokra. Ismeri a biztonsági tényezők lehetséges értékeinek alsó és felső határát. Fel tudja sorolni a fáradt törés jellemzőit. Ismeri a különböző terhelési eseteket és rajzban szemléltetni tudja időbeli lefolyásukat. Fel tudja sorolni a különböző igénybevételeket és ezek hatására kialakuló feszültségeket. Önállóan fel tudja írni a különböző feszültségek számítási összefüggéseit. A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja. Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket. Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrákat.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz
Összefoglalás
Szilárdsági méretezéshez először az alkatrész mechanikai modelljét készítjük el, amelynek terhelését valamilyen terhelési modellel helyettesítjük.
A megengedett feszültségen alapuló méretezésnél ügyeljünk a túlméretezés elkerülésére, de a dinamikus hatásokat ne hagyjuk figyelmen kívül!
A használt számítási összefüggések
A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.
A megengedhető feszültség | σ m e g = σ h a t á r n → σ h a t á r = R e H v a g y σ h a t á r = R m
A megengedhető feszültség és a megengedhető csúsztató feszültség közötti összefüggések | Acél, acélöntvény, réz és bronz anyagoknál | τ m e g =0,65⋅ σ m e g
Alumínium és ötvözetei esetén | τ m e g =0,7⋅ σ m e g
Öntöttvas és temperöntvény esetén | τ m e g = σ m e g
Az egyes igénybevételek hatására kialakuló feszültségek
Húzás-nyomás | σ= F A
Nyírás | τ = F A
Hajlítás | σ= M h K
Csavarás | τ= T K p
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák az 1. lecke tananyagához
Az igénybevételek fajtái:
Húzás-nyomás Hajlítás Nyírás Csavarás Összetett igénybevétel (Több egyszerű igénybevétel együttes hatására alakul ki. Lehet egyirányú, többirányú)
Az alábbiakban néhány egyszerű feladat részletes megoldását követheti nyomon. Ebben a leckében a húzásra, nyomásra és nyírásra nézünk példákat. Hajlításra, csavarásra és összetett igénybevételre majd a tengelyek témakörénél térünk ki részletesen. Most csak az alapösszefüggéseket tárgyaljuk.
Kérjük, tanulmányozta ezeket a feladatokat, majd próbálja önállóan is megoldani valamennyit!
A példákban összefoglaltuk azokat a szilárdságtani tudnivalókat is, amelyek ismerete nélkül a megoldásokhoz nem, vagy csak nagyon nehezen juthatunk el.
1. Acél esetében a megengedett feszültség meghatározásához határfeszültségnek az anyag folyáshatárát tekintjük.
Határozzuk meg a megengedett feszültséget az R eH = 250 N/mm2 folyáshatárú acél esetében, ha a biztonsági tényező értéke n = 1,5!
Számítás: σ m e g = σ h a t n = 250 1,5 = 167 N/mm2
2. Egyszerű igénybevételről akkor beszélünk, ha a gépalkatrészt egyidejűleg csak egyfajta (húzó, nyomó, nyíró, hajlító, csavaró) igénybevétel terheli.
Húzó igénybevétel: egy adott gépalkatrész valamely felületére merőlegesen ható erő, amely azt erő irányú növekedésre készteti. Húzáskor az alkatrészben σ feszültség ébred.
Az alapegyenlet:
σ= F A = húzóerő húzott felület [ N mm 2 ]
Feladat: Határozzuk meg az ébredő feszültséget egy kör keresztmetszetű rúdban, ha a rúd átmérője d=20 mm, a húzóerő pedig F=70000 N!
Számítás:
σ= F A , ahol A= d 2 π 4 [mm2]
σ= 70000⋅4 20 2 ⋅π ≅223 N m m 2
Milyen folyáshatárú anyagból készülhet a rúd, ha n =1,5-szörös biztonságot szeretnénk?
Határesetben a σ m e g = σ é b r e d ő = 223 N/mm2
σ m e g = σ h a t á r n = R e H n → R e H = σ m e g ⋅n
R eH = 223⋅1,5 = 334,5 N/mm2
3. Határozza meg egy húzott kör keresztmetszetű rúdban az ébredő feszültséget!
Ellenőrizze, hogy a választott anyagminőségű (folyáshatárú) acél kibírja-e az igénybevételt?
Adatok: terhelés, F = 10000N átmérő, d = 30 mm folyáshatár, R eH = 290 N/mm2 biztonsági tényező, n = 1,5
Számítás:
A rúdban ébredő tényleges feszültség,
σ= F A = F d 2 ⋅π 4 = 4⋅F d 2 ⋅π = 4⋅10000 30 2 ⋅π ≈14,2 N m m 2
A választott anyag akkor megfelelő, ha σ t é n y l e g e s ≤ σ m e g
σ m e g = σ h a t á r n = R e H n = 290 1,5 =193,3 N m m 2 , tehát a választott anyag feszültség szempontjából megfelel.
Megjegyzés: egyéb szempontok, pl. gazdasági, formai alapján ez a rúd túlméretezett, mert az ébredő feszültség túl kicsi a megengedetthez képest.
Csökkenthetjük tehát a rúd átmérőjét, vagy választhatunk kevésbé jó minőségű, vagyis kisebb folyáshatárú anyagot.
4. Nyomás: az alkatrész felületére merőleges erő hat, amely alakváltozás szempontjából rövidülést eredményez. A rúdban σ feszültség ébred. Az alapegyenlet:
σ= F A = nyomóerő nyomott felület [ N mm 2 ]
Feladat: Négyzet keresztmetszetű oszlopot F=200000 N terhelés nyomásra vesz igénybe. Az oszlop keresztmetszetének oldalhossza, a = 50 mm, anyagának folyáshatára 220 N/mm2.
A szerkezet biztonsága szempontjából az anyagminőségi biztonsági tényezőt n = 2-nek választjuk. Megfelelő-e az alkalmazott oszlop?
Adatok: F = 200000 N a = 50 mm - amiből a felület: A = a 2 = 502 = 2500 mm2 R eH = 220 N/mm2 n = 2, így:
σ m e g = R e H n = 220 2 =110 N m m 2
Az oszlopban ébredő tényleges feszültség:
σ= F A = 200000 2500 =80 N m m 2
σ< σ m e g , tehát az oszlop megfelelő!
5. Nyírásnál τ, azaz csúsztatófeszültség ébred. A nyírás alapegyenlete:
τ= F A = nyíróerő nyírt keresztmetszet [ N mm 2 ] →
A tényleges nyírófeszültséget mindig a megengedett nyírófeszültséghez ( τ m e g ) kell viszonyítani.
Feladat: Egy csapot F = 8 kN nyíróerő terhel. A csap anyagára megengedett σ feszültség: σ m e g = 120 N/mm2.
Mekkora átmérőjű csap bírja ki ezt az igénybevételt?
Adatok: F = 8 kN
σ m e g = 120 N/mm2 → τ m e g = 0,65 σ m e g = 78 N/mm2
Határesetben τ t é n y l e g e s = τ m e g , ami a méretezés alapkikötése.
τ t é n y l e g e s = F A ; A= d 2 π 4 [ m m 2 ]
τ t é n y l e g e s = F⋅4 d 2 ⋅π = τ m e g → d= 4⋅8000 π⋅78 = 130,65 =11,43 m m ,
tehát a csap átmérője kerekítve d = 12 mm, amely méretű csap már kibírja a fenti igénybevételt.
6. Hajlításnál σ feszültség ébred. A hajlítás alapegyenlete:
σ= M h K = hajlítónyomaték keresztmetszeti tényező [ N mm 2 ]
7. Csavarásnál a keresztmetszet síkjába eső τ, ún. csúsztató feszültség ébred. A csavarás alapegyenlete:
τ= T K p = csavarónyomaték poláris keresztmetszeti tényező [ N mm 2 ]
A 6. és 7. pontot lásd részletesebben a tengelyek méretezésénél a 8. leckében!
Minimum rajzos kérdések:
Lüktető és lengő igénybevételek
Szemléltető ábrák:
Sínszál ridegtörése
Alumínium forgattyúskar fáradásos törése
Forgattyús tengely fáradásos törése
Szinuszosan változó igénybevétel
A szinuszosan változó igénybevétel lényegében két adattal, a középfeszültséggel ( σ m ) és a feszültségamplitudóval ( σ a ) jellemezhető. Ezek egyértelműen meghatározzák a felső ( σ m a x ) és alsó ( σ m i n ) feszültséghatárt is.

| Ellenőrző kérdések
A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak két tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)
1. Jelölje meg az alábbi állítások közül azokat, amelyek a gépelemek tönkremenetelét okozzák!
| képlékeny alakváltozás
| hidegen történő megmunkálás
| kopás
| korrózió
| változó terhelés
| tartós folyás
| melegüzemi felhasználás
| rideg törés
| fáradt törés
2. Jelölje meg azokat az állításokat, amelyeket egy gépszerkezet fő követelményei közé sorolhatunk!
| gazdaságosan, elfogadható költséggel gyártható
| élettartama megfelelő
| esztétikailag megfelelő
| teljesíti a tervezett üzemi feladatot
| méretezése egyszerű
3. Válassza ki az alábbi állítások közül az igazakat!
| A gépalkatrészeket leggyakrabban szilárdsági alapon, a megengedhető feszültségek vagy a megengedhető alakváltozás függvényében méretezzük.
| Az egyes szerkezeti elemek terhelését pontosan ismerve, azokat a legnagyobb anyagtakarékossággal tudjuk méretezni.
| Lökésszerű terhelést az átlagos igénybevételnek a dinamikus tényezővel való szorzásával veszünk figyelembe.
| Gépelemeket szükség esetén az élettartamra is ellenőrzünk.
4. Az alábbi összefüggések közül melyik alkalmas a megengedhető feszültség meghatározására? Jelölje a helyes választ!
| σ m e g = σ h a t n
| σ m e g = σ h a t ∗n
5. Válassza ki azokat az anyagjellemzőket, amelyeket határfeszültségként használunk!
| nyúlás: Δ l
| folyáshatár: R e H
| szakítószilárdság: R m
| kifáradási határ: б D
| rugalmassági modulus: E
| kihajlási törőfeszültség: б t
6. Melyik anyagjellemzőt használjuk határfeszültségként acél alkatrészek esetén? Jelölje be a helyes választ!
| R m
| R e H
| б D
7. Melyik anyagjellemzőt használjuk határfeszültségként rideg anyagok esetén? Jelölje be a helyes választ!
| R m
| R e H
| б D
8. Válassza ki a megengedhető feszültség helyes számítási összefüggéseit!
| σ m e g = R e H n
| σ m e g = R e H R m
| σ m e g = R e H ⋅n
| σ m e g = 0,65⋅ R m n
| σ m e g = R m n
9. Válassza ki az igaz állításokat az alábbiak közül!
| Az időben változó terhelés hatására a gépalkatrész elfáradhat, és előbb eltörik.
| A fáradt törés egy meghatározott terhelési szám után, észrevehető alakváltozás nélkül, hirtelen jön létre.
| A változó terhelés okozta feszültségváltozást pontosan ismerjük, és eszerint méretezzük az adott gépalkatrészt.
10. Az alábbi ábra számokkal (1-7) jelölt szakaszai az időbeli lefolyás szerint különböző terhelési csoportokat jelentenek. Válassza ki és írja a megfelelő számot az alábbi terhelési csoportok mellé! tiszta lengő feszültség: tiszta lüktető feszültség:
11. Kör keresztmetszetű oszlopot F=200000 N terhelés nyomásra vesz igénybe. Az oszlop anyagának folyáshatára 220 N/mm2. A szerkezet biztonsága szempontjából az anyagminőségi biztonsági tényezőt n = 2-nek választjuk. Mekkora átmérőjű oszlopot kell alkalmaznunk? d= mm
12. Válassza ki hajlító feszültség helyes számítási összefüggését!
| σ= M h K
| σ= M h K p
| σ= T K p
| σ= K M h
| σ= M h ⋅K