KURZUS: Gépelemek

MODUL: VI. modul: A fogaskerekek csoportosítása. Elemi, kompenzált és általános egyenes fogazat

16. lecke: A fogaskerekek csoportosítása. Fogaskerékhajtások alapfogalmai, az áttétel. Az evolvens foggörbe tulajdonságai. A fogazat lefejtésének elve. Elemi egyenes fogazat geometriai összefüggései

| Tevékenység
Olvassa el a Gépszerkezettan III. jegyzet 45-62 oldalain (a 2. fejezet 2.1., 2.2. és 2.3. valamint a 2.4.1 alfejezet) található tananyagát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrákat! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 110-113 oldalain 9.1. és 9.2.1. fejezetében lévő kidolgozott feladatait (kivéve a fogfejszalag számítására vonatkozó feladat), valamint oldja meg az ott lévő gyakorló feladatokat!
A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:
Jegyezze meg a fogaskerékhajtások feladatát! Csoportosítsa a fogaskerekeket tengelyvonalainak viszonylagos helyzetei szerint! Tanulja meg a hajtás áttételének, ill. fogszámviszonyának fogalmát, valamint kiszámítási módját! Tanulmányozza a 2.5. ábrát és az alapján fogalmazza meg a fogaskerékpár helyes fogazatkapcsolódásának alapvető feltételének definícióját! A 2.6. ábra alapján tanulja meg a fogazat alapvető elnevezéseit, jelöléseit: modul, fogszám, osztókör, fejkör, lábkör stb! Jegyezze meg az osztókörátmérő és osztóköri osztás definícióját és számítási képletét! A 2.7. ábra alapján tanulmányozza a körevolvens származtatását és jegyezze meg az involut szögre ( inv α ) és az alapköri sugárra (r b) vonatkozó összefüggéseket! A 2.8. ábra alapján tanulmányozza az alaposztás fogalmát és jegyezze meg az alaposztás számításának módját! A 2.9. ábra alapján jegyezze meg a kapcsolóvonal, ill. a kapcsolóhossz definícióját! A 2.10. ábra alapján fogalmazza meg, hogy evolvens fogazatnál a tengelytávváltozásnak milyen hatása van, és tanulja meg a tengelytávok közötti összefüggést! 2.11. ábra segítségével fogalmazza meg saját szavaival a fogazat lefejtésének elvét! Tanulmányozza a 2.15. ábrát és az alapján jegyezze meg az elemi fogazatú fogazatkapcsolódás fő méreteit, jelöléseit! Jegyezze meg a következő méretekre vonatkozó számítási képleteket: h a, h f, h, h w, d, d a, d f, a, s! Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is! Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül! Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrákat! Majd ellenőrizze azok helyességét!
Követelmények
A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön
Listából ki tudja választani a fogaskerekes hajtások feladatát. Felsorolásból ki tudja választani a párhuzamos, a metsződő és a kitérő helyzetű tengelyek esetén alkalmazott fogaskerék típusokat. Ki tudja számítani az áttételt és a fogszámviszonyt. Az áttétel állandóságára vonatkozó feltételek közül ki tudja választani, hogy azok igazak vagy hamisak. Ábra alapján azonosítani tudja a fogazat alapvető elnevezéseit, jelöléseit. Meg tudja határozni az osztókörátmérőt és az osztóköri osztást. Ki tudja számítani az involut szöget ( inv α ), az alapkör sugarat (r b), és az alaposztást (p b). Ábra alapján azonosítani tudja az osztóköri osztást (p), a tetszőleges sugáron lévő osztást (p y) és az alaposztást (p b). Felsorolás alapján el tudja dönteni a kapcsolóvonalra és a kapcsolóhosszra vonatkozó állításokról, hogy igazak vagy hamisak. Alkalmazni tudja a tengelytávok közötti összefüggést ( a w ⋅cos⁡ α w =a⋅cos⁡α ). Lista alapján el tudja dönteni, hogy a fogazat lefejtésére vonatkozó állítások igazak vagy hamisak. Ábra alapján azonosítani tudja az elemi fogazatú fogaskerekek elnevezéseit, jelöléseit. Ki tudja számítani elemi fogazatnál a következő összefüggéseket: h a, h f, h, h w, d, d a, d f, a, s. A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja. Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket. Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrákat.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz
A Gépelemek tantárgy keretében a fogaskerekek közül a következő hajtás típusokkal foglalkozunk:
A használt számítási összefüggések
A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.
A hajtás áttétele | i= ω 1 ω 2 = n 1 n 2 = r 2 r 1 = d 2 d 1
A fogszámviszony | u= z 2 z 1
Az osztókörátmérő | d=m⋅z
Az osztóköri osztás | p= d⋅π z = m⋅z⋅π z =m⋅π
Az involut szög | i n v α=t g α− α⋅π 180 o
Az alapkör sugár | r b =r⋅cos⁡α= m⋅z 2 ⋅cos⁡α
Az alaposztás | p b =p⋅cos⁡α=m⋅π⋅cos⁡α
A tengelytávok közötti összefüggés | a w ⋅cos⁡ α w =a⋅cos⁡α
Elemi fogazat
A fejmagasság | h a =m
A lábmagasság | h f =(1+ c * )⋅m=1,25⋅m
A teljes fogmagasság | h= h a + h f =m⋅(2+ c * )=2,25⋅m
A működő fogmagasság | h w =2⋅m
Az osztókörátmérő | d=m⋅z
A fejkörátmérő | d a =m⋅(z+2)
A lábkörátmérő | d f =m⋅(z−2−2⋅ c * )=m⋅(z−2,5)
A tengelytáv | a= r 1 + r 2 = d 1 + d 2 2 =m⋅ ( z 1 + z 2 ) 2
Az osztóköri fogvastagság | s= p 2 = m⋅π 2
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák a 16. lecke tananyagához
1. Elemi fogazat számítás
Elemi fogazatnál határozza meg azt a fogszámot, amelynél a lábkör egybeesik az alapkörrel!
A feladat megfogalmazása alapján azt a fogszámot keressük, ahol a lábkör mérete megegyezik az alapkörrel. Egyenlettel felírva:
d f =m⋅(z−2−2⋅ c * )=m⋅z⋅cos⁡α= d b ,
ahol c ∗ =0,25 és α= 20 o .
Így az egyenletet felírhatjuk a modullal történő egyszerűsítés után:
z−2,5=z⋅cos⁡α⇒z(1−cos⁡α)=2,5 z= 2,5 1−cos⁡α = 2,5 1−cos⁡ 20 o =41,45≅41
Tehát, ha a fogszámot egészre kerekítjük, mondhatjuk, hogy z=41-es fogszámnál esik egybe a lábkör az alapkörrel.
2. Elemi fogazat számítás
Mekkora az elemi tengelytávolság nagysága, ha z 2=45, m= 4 mm és a fogszámviszony u=2,5?
Először a fogszámviszony segítségével meghatározzuk a kiskerék fogszámát, majd kiszámítjuk az elemi tengelytávolságot.
u= z 2 z 1 =2,5⇒ z 1 = z 2 u = 45 2,5 =18
A tengelytáv:
a=m⋅ ( z 1 + z 2 ) 2 =4⋅ (18+45) 2 =126 m m
Minimum rajzos kérdések
A körevolvens származtatása
Az evolvens fogazat kapcsolóvonala
Evolvens hengeres kerekek alapprofilja
Az evolvens fogazat tengelytáv változása
Szemléltető ábrák
Mozgó fogaskerekek
Kapcsolódó külső egyenes fogazatú fogaskerékpár
Mozgó fogaskerék fogasléc
Fogaskerék-fogasléc kapcsolat
Mozgó kapcsolóegyenes
Hengeres evolvens profilú fogaskerékpár. A bal oldali a hajtókerék. A nyíl az érintkezési pontban van és a kapcsolóegyenes irányába mutat.
Mozgó lefejtés
Evolvens fogazat lefejtése fogasléc-szerszámmal (Maag eljárás)
1. Fogaskerék, 2. Szerszám, 3. Gördülőkör
Fogasléc fényképe
A lefejtő-forgácsolás elve fogasléc alakú szerszámmal
Különböző külső fogazatú fogaskerekek
Ellenőrző kérdések
A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak három tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)

| 1. Jelölje meg azon állításokat, amelyek a fogaskerekes hajtások feladatát adják meg!
| A fogaskerékhajtások feladata mozgás átvitele (forgó, hosszirányú eltolás), átalakítása illetve, nyomatékátvitel megvalósítása.
| A mozgásátvitel fogazatuk révén erőzárással történik.
| Nyomatékátvitel közben a kimenő fordulatszámot is megváltoztathatják (módosíthatják) a bemenő fordulatszámhoz képest.
| A fogaskerekes hajtások feladata az egytengelyűségi eltérések kiegyenlítése.
2. Jelölje meg a metsződő tengelyek esetén használt fogazat típusokat!
| Nyíl kúpfogazat.
| Ferde fogazat.
| Egyenes kúpfogazat.
| Globoid-globoid csigahajtás.
| Belső fogazat.
3. Számítsa ki fogaskerékhajtásnál az áttételt (i) és a fogszámviszonyt (u), ha n 1= 2850 1/perc és n 2= 950 1/perc! i = u =
4. Jelölje meg fogaskerékhajtásoknál az áttétel állandóságára vonatkozó feltételek közül, hogy melyik igaz, melyik hamis!
A szögsebesség állandóságát (így az áttétel állandóságát) a foggörbe helyes alakjának kell biztosítani! |
Az áttétel állandóságának a feltétele, hogy a két fogprofil (p1, p2) bármely érintkezési pontjában (P) állított közös fogmerőleges (n) átmenjen a C főponton (amely az r1, r2 körök érintkezési pontja). |
Az áttétel állandóságának a feltétele, hogy a két fogprofil (p1, p2) bármely érintkezési pontjában (P) állított közös fogérintő (e) átmenjen a C főponton (amely az r1, r2 körök érintkezési pontja). |
Az áttétel állandó, ha a profilmerőleges átmegy az O 1 vagy O 2 középpontokon. |
5. A lenti ábra alapján azonosítsa a fogazat számmal jelölt elnevezéseit! Fogprofil: Osztóköri fogvastagság: Foglábmagasság: Határkör:
6. Fogaskerékhajtásnál számítsa ki az osztókörátmérőt (d) és az osztóköri osztást (p), ha a fogszám z=21, a modul m= 3 mm! d = mm p = mm
7. Határozza meg fogaskerékhajtásnál az involut szöget ( inv α ), az alapkör sugarat (r b), és az alaposztást (p b), ha a kapcsolószög α=20o, a fogszám z=25, és a modul m= 2 mm! = r b = mm p b = mm
8. A lenti ábra alapján azonosítsa a fogazat betűvel jelölt elnevezését! Osztóköri osztás: Alaposztás: Alapkör sugara:
Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
Az érintkezés a közös fogmerőlegessel párhuzamosan történik emiatt, evolvens profilok esetén ez egy egyenes az ún. kapcsolóvonal. |
Evolvens profilok esetén az alapkörök érintője ( N 1 N 2 ¯ ) az ún. kapcsolóvonal. |
A kapcsolóvonal hosszúsága az alapköri érintési pontok közötti távolságot jelenti. |
10. Határozza meg fogaskerékhajtásnál a megváltozott tengelytávot (a w), ha az elemi tengelytáv a=96 mm, a kapcsolószög α=20°, a megváltozott kapcsolószög α w =25,56385°! a w = mm
11. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
Az evolvens fogprofilú fogaskerék gyártása fogasléc alakú szerszámmal történhet a legelőnyösebb módon. |
A fogazat lefejtésének kinematikai kapcsolata körön kör legördítéssel egyezik meg. |
Tehát, ha a gyártandó kerék osztókörén a szerszám osztóvonalát csúszásmentesen legördítjük, akkor a fogasléc profil különböző helyzeteihez tartozó burkológörbe a kapcsolódó kerék (evolvens) foggörbéjét adja. |
12. A lenti ábra alapján azonosítsa az elemi fogazatú fogaskerekek számmal jelölt elnevezéseit! Kiskerék fejköre: Nagykerék lábköre: Fejmagasság a kiskeréken: Teljes fogmagasság a nagykeréken:
13. Elemi fogazat esetén határozza meg a fejmagasságot (h a), a lábmagasságot (h f), a teljes fogmagasságot (h), a működő fogmagasságot (h w) az osztókörátmérőket (d 1, d 2), a fejkörátmérőket (d a1, d a2), a lábkörátmérőket (d f1, d f2), a tengelytávot (a) és az osztóköri fogvastagságot (s) az alábbi adatok alapján: α= 20 o , m= 2 mm, u=2,5, z 1=24 , c * =0,25 ! h a= mm h f= mm h= mm h w= mm d 1= mm d 2= mm d a1= mm d a2= mm d f1= mm d f2= mm a= mm s= mm
14. Válassza ki az alapkör sugár helyes számítási összefüggését!
| r b = m⋅z 2 ⋅cos⁡α
| r b = m⋅π 2 ⋅cos⁡α
| r b = m⋅z 2 ⋅t g α
| r b =m⋅z⋅sin⁡α
| r b =m⋅z⋅cos⁡α
15. Válassza ki az elemi tengelytáv helyes számítási összefüggését!
| a=m⋅( z 1 + z 2 )
| a= m⋅ z 1 + z 2 2
| a= ( d 1 + d 2 ) 2 ⋅m
| a= d 1 + d 2 4
| a=m⋅ ( z 1 + z 2 ) 2