KURZUS: Gépelemek

MODUL: VI. modul: A fogaskerekek csoportosítása. Elemi, kompenzált és általános egyenes fogazat

18. lecke: Az általános egyenes fogazat geometriai és szilárdsági méretezésének alapjai. Fogaskerekekre ható erők meghatározása egyenes fogazatnál. A többfogmérés elve és számítása

| Tevékenység
Olvassa el a Gépszerkezettan III. jegyzet 73 és 77. oldalain (a 2. fejezet 2.4.6. alfejezetben az általános fogazat definíciójára és a gördülőkörre vonatkozó részek), 109-110 oldalain (a fogaskerekekre ható erők egyenes fogazatnál) valamint a 128-131 oldalain található tananyagát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdés részben található ábrát! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 135 és137 oldalain 9.7. fejezetében lévő kidolgozott feladatait (az általános egyenes fogazatra vonatkozó példák), valamint oldja meg az ott lévő gyakorló feladatokat!
A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:
Fogalmazza meg, hogy mit nevezünk általános fogazatnak és jegyezze meg az általános fogazat főbb változásait az elemi és kompenzált fogazathoz képest! Jegyezze meg általános fogazatnál a következő számítási képleteket: α w , a w, d w! Jegyezze meg a fogaskerékhajtásoknál a bemenő és kimenő tengelyen ébredő csavarónyomatékok (T 1, T 2) meghatározásának módját! Tanulmányozza a 2.46. ábrát és az alapján tudja alkalmazni egyenes fogazatú hengeres kerekeknél a kerületi erőre (F), a normál fogerőre (F n) és a radiális irányú erőre (F r) vonatkozó számítási összefüggéseket! Jegyezze meg a többfogmérés lényegét és mérési elvét! Többfogmérés esetén a 2.63. és a 2.64. ábra segítségével tanulmányozza a közrefogott fogak számát (k) és az elméleti többfogméretet (W) meghatározó számítási összefüggést! Tanulmányozza a 2.63. és 2.64. ábrát és az alapján jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését! Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is! Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül! Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrát! Majd ellenőrizze helyességét!
Követelmények
A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön
Lista alapján ki tudja választani az általános fogazatra vonatkozó állításokat. Meg tudja határozni általános fogazatnál a α w , a w, d w értékeit. (Alámetszés esetén is tudja alkalmazni ezen összefüggéseket.) Ki tudja számítani egyenes fogazatnál a bemenő és kimenő tengelyen ébredő csavarónyomatékot (T 1, T 2) és ezek után meg tudja határozni a kerületi erőt (F), a normál fogerőt (F n) és a radiális irányú erőt (F r). Felsorolás alapján el tudja dönteni, hogy a többfogmérésre vonatkozó állítások igazak vagy hamisak. Többfogmérés esetén példákban meg tudja határozni a közrefogott fogak számát (k) és az elméleti többfogméretet (W). Ábra alapján azonosítani tudja a többfogmérés elnevezéseit, jelöléseit. A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja. Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket. Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrát.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz
Az általános fogazat fő jellemzője, hogy mindkét keréken pozitív profileltolást alkalmazunk, ami mint előzőleg láttuk, növeli a fogazat szilárdsági tulajdonságait. Az elemi tengelytávolság az általános tengelytáv értékére növekszik és hasonlóan a kapcsolószög is növekszik. Az általános fogazatú kerekek a gördülőkörökön kapcsolódnak egymáshoz. Az általános egyenes fogazat teljes geometriai és szilárdsági méretezésével a Számítógépes modellezés és tervezés tantárgy keretein belül fogunk foglalkozni.
A használt számítási összefüggések
A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.
Általános fogazat
Az általános tengelytávolság | a w = r w 1 + r w 2
A tengelytávok közötti összefüggés | a w ⋅cos⁡ α w =a⋅cos⁡α
A gördülőkör átmérők | d w 1 = 2⋅ a w 1+u , d w 2 = 2⋅ a w 1+u ⋅u
A csavarónyomaték a bemenő tengelyen | T 1 = P ω 1 = P 2⋅π⋅ n 1
A csavarónyomaték a kimenő tengelyen | T 2 = P ω 2 = P 2⋅π⋅ n 2
Erőhatások egyenes fogazatnál
A kerületi erő | F= T 1 r w 1 = T 2 r w 2
A radiális irányú erő | F r =F⋅tg α w
A normálfogerő | F n = F cos⁡ α w
A közrefogott fogak száma | k= z 9 +0,5 vagy k=z⋅ α w 180 +0,5
Az elméleti többfogméret | W=[ ( k−0,5 )⋅π+z⋅inv α ]⋅m⋅cos α+2⋅x⋅m⋅sin α.
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák a 18. lecke tananyagához
1. Általános egyenes fogazat számítása
Egy általános egyenes fogazatnál mennyi lesz a megváltozott kapcsolószög értéke, ha a kiskerék gördülőkör átmérője 100 mm valamint u= 3, z 1= 24, m= 4 mm és α= 20°?
Első lépésben a gördülőkör sugarak alapján meghatározzuk az általános tengelytávolságot:
d w1=100 mm r w 1 = d w 1 2 = 100 2 =50 m m
r w 2 =u⋅ r w 1 =3⋅50=150 m m
a w = r w 1 + r w 2 =50+150=200 m m
A nagykerék fogszáma és az elemi tengelytáv számítása:
z 2 =u⋅ z 1 =3⋅24=72
a= m( z 1 + z 2 ) 2 = 4(24+72) 2 =192 m m
A tengelytávok közötti összefüggésből meghatározható a megváltozott kapcsolószög értéke:
a⋅cos⁡α= a w ⋅cos⁡ α w ⇒cos⁡ α w = a a w cos⁡α= 192 200 cos⁡ 20 o =0,902→ α w =arccos⁡0,902= 25,563 o
2. Általános egyenes fogazat számítása
Hengeres fogaskerékpárt készítünk külső, egyenes fogazással. Ellenőrizze, hogy van-e alámetszés, ha:
α = 20°, α w =25,563°, m = 3 mm, a = 96 mm, d w1 = 50 mm!
Alámetszés esetén számolja ki a szükséges profileltolási tényező értékét!
Először a tengelytávokra ismert összefüggésből határozzuk meg az általános tengelytávolságot!
a⋅cos⁡α= a w ⋅cos⁡ α w ⇒ a w = cos⁡α cos⁡ α w ⋅a= cos⁡ 20 o cos⁡25,563 ⋅96=99,999→ a w ≅100 m m
A gördülőkörből kiindulva kiszámíthatjuk a fogszámviszonyt:
d w 1 = 2⋅ a w 1+u ⇒u= 2⋅ a w d w 1 −1= 2⋅100 50 −1=3
A tengelytáv összefüggéséből meghatározzuk a kiskerék fogszámát:
a= m( z 1 + z 2 ) 2 = m( z 1 +u⋅ z 1 ) 2 ⇒ z 1 = 2⋅a m⋅(1+u) = 2⋅96 3⋅(1+3) =16
Mivel z1=16<17=z lim, ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolással tudjuk elkerülni!
x lim⁡ = z lim⁡ −z z lim⁡ = 17−16 17 =0,058= x 1
3. Fogaskerekekre ható erők számítása egyenes fogazatnál
Egy villanymotorral egy egyfokozatú fogaskerék hajtóművet hajtunk meg, amelyben a fogaskerekek általános egyenes fogazással készülnek. A hajtó motor teljesítménye 22 kW, fordulatszáma 1420 1/perc. Az üzemi dinamikus tényező 1,4. (A nyomaték számításánál az üzemtényezőt is vegye figyelembe!) A hajtómű tengelytávolsága 140 mm (általános tengelytáv), a kiskerék fogszáma 25, a fogszámviszony 2,6, a modul 3 mm ( α=20°). Határozza meg a fogaskerekek között ébredő kerületi-, radiális-, és normálfogerő értékét!
A példában a hajtómű tengelyeire szerelt fogaskerekek között ébredő erő(ke)t kell meghatározni. Ehhez szükségünk van az ott ébredő nyomaték nagyságára is. Először kiszámítjuk a motor nyomatékát (az üzemtényezőt figyelembe véve):
T m o t o r = P 2⋅π⋅ n m c d = 22000 2⋅π⋅ 1420 60 1,4=207,125 N m
Mivel a hajtóművet közvetlenül hajtjuk meg a motorral, ezért a bemenő tengelyen a nyomaték megegyezik a motor tengelyén ébredő nyomatékkal T be=T motor.
A fogaskerekek között ébredő erők meghatározásához a következő összefüggéseket használjuk (lásd fenti táblázat):
F = T b e r w 1 F r =F⋅t g α w F n = F cos⁡ α w
Láthatjuk, hogy az egyenletekből még nem ismerjük r w1 (gördülőkör sugár a kiskeréken) és α w (megváltozott kapcsolószög) értékét. Ezek meghatározásához a két alapegyenlet:
r w 1 = a w 1+u , ahol a fogszámviszony u= z 2 z 1
a⋅cos⁡α= a w ⋅cos⁡ α w , ahol az elemi tengelytáv a= m( z 1 + z 2 ) 2
A megadott értékekkel kiszámolva:
u= z 2 z 1 ⇒ z 2 =u⋅ z 1 =2,6⋅25=65
r w 1 = a w 1+u = 140 1+2,6 =38,888 m m
a= m( z 1 + z 2 ) 2 = 3(25+65) 2 =135 m m
a⋅cos⁡α= a w ⋅cos⁡ α w ⇒cos⁡ α w = a a w cos⁡α= 135 140 cos⁡ 20 o =0,906→ α w =arccos⁡0,9021= 25,023 o
Ezeket felhasználva már az erők számíthatóak.
A kerületi erő:
F = T b e r w 1 = 207,125⋅1000 38,888 =5326,08 N
A radiális erő:
F r =F⋅t g α w =5326,08⋅t g 25,023 0 =2486,28 N
A normálfogerő:
F n = F cos⁡ α w = 5326,08 cos⁡ 25,023 o =5877,82 N
4. Többfogméret meghatározása
Általános egyenes fogazással készül a hengeres fogaskerék, melynek az adatai: z 1=15, m=5 mm és α= 20 o . A fogaskereket alámetszés elkerülésére helyesbítik. A mérés során a többfogméretre a következő értéket kapták: W mért=23,5 mm. Átvehető-e a fogaskerék, ha a többfogméretre megengedett tűrés nagysága T w =±95 μ m ?
Mivel a fogszámunk z 1=15<z lim=17, ezért alámetszés lenne. Az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolási tényező értékét a következő egyenletből határozzuk meg:
x lim⁡ = z lim⁡ − z 1 z lim⁡ = 17−15 17 =0,117= x 1
A közrefogott fogak száma:
k= z 9 +0,5= 15 9 +0,5=2,166⇒e g é s z s z á m r a ker⁡e k í t v e k=2
Az involut szög számítása α= 20 o -nál:
i n v α=t g α− α⋅π 180 o =t g 20 o − 20 o ⋅π 180 0 =0,0149
Az elméleti többfogméret számítása 2 fogra:
W 2 e l m =[ (k−0,5)⋅π+ z 1 ⋅i n v α ]⋅m⋅cos⁡α+2⋅ x 1 ⋅m⋅sin⁡α [ (2−0,5)⋅π+15⋅0,0149 ]⋅5⋅cos⁡ 20 o +2⋅0,117⋅5⋅sin⁡ 20 0 =23,593 m m
Ha figyelembe vesszük a tűréseket a maximális és a minimális érték, amikor még elfogadható a kerék:
W 2 max⁡ =23,593+0,095=23,688 m m W 2 min⁡ =23,593−0,095=23,498 m m
Mivel a W mért=23,5 mm a két érték közé esik, ezért a kerék átvehető. (Megfelelő)!
Minimum rajzos kérdés
Erőhatások egyenes fogazatnál

| Ellenőrző kérdések
A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak három tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)
1. Jelölje meg az általános fogazatot jellemző állításokat!
Abban az esetben, ha az egyik fogaskereket pozitív a másik kereket negatív profileltolással készítik el, általános fogazatot kapunk. |
Abban az esetben, ha mindkét fogaskereket pozitív profileltolással készítik el, általános fogazatot kapunk. |
Általános fogazatnál a tengelytávolság növekszik az elemi tengelytávhoz képest. |
Általános fogazatnál a kapcsolószög csökken az elemi kapcsolószöghöz képest. |
Az osztókör és a gördülőkör általános fogazatnál egybeesik. |
2. Egy általános egyenes fogazatnál mennyi lesz az elemi és a megváltozott tengelytáv értéke, ha a kiskerék gördülőkör átmérője 130,5 mm valamint u= 3, z 2= 63, m= 2 mm és α= 20°? Határozza meg a megváltozott kapcsolószöget is! a= mm a w= mm α w = °
3. Határozza meg egymással kapcsolódó egyenes fogazatú fogaskerekek esetén a bemenő és kimenő tengelyen ébredő csavarónyomatékot (T 1, T 2), a kerületi erőt (F), a radiális irányú erőt (F r) és a normál fogerőt (F n), ha P= 22 kW, n 1= 725 1/perc, u= 2, r w1= 60 mm, α w = 23°. T 1= Nm T 2= Nm F = N F r = N F n = N
4. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
A többfogmérés az egyik legelterjedtebb mérési eljárás, amely külső egyenes és ferde fogazatú hengereskerekekre és belső fogazatú kerekekre egyaránt alkalmazható. |
A közrefogott fogak számát meghatározó összefüggés nem függ a kerék fogszámától. |
Az elméleti többfogméret függ az alaposztás és az alapköri fogvastagság értékétől. |
A mért többfogméretnek mindig nagyobbnak kell lenni, mint az elméleti többfogméret. |
5. Egy elemi egyenes, külső fogazatú hengeres kerék adatai a következők: z= 33, m= 4 mm, α= 20°. Számítsa ki a közrefogott fogak számát (k) és az elméleti többfogméretet (W)! k= W= mm
6. A lenti ábra alapján azonosítsa a többfogmérettel kapcsolatos fogalmak számmal jelölt elnevezéseit! Többfogméret: ( k−1 )⋅ p b : Osztókörsugár:
7. Válassza ki a nagykerék gördülőkör átmérőjének helyes számítási összefüggését!
| d w 2 = 2⋅ a w 1+u
| d w 2 = a w 1+u ⋅u
| d w 2 = 2⋅ a w 1−u ⋅u
| d w 2 = 2⋅ a w 1+u +u
| d w 2 = 2⋅ a w 1+u ⋅u
8. Válassza ki egyenes fogazatnál a radiális erő meghatározására szolgáló helyes számítási összefüggést!
| F r =F⋅cos⁡ α w
| F r = F n ⋅t g α w
| F r =F⋅t g α w
| F r = F n ⋅cos⁡ α w
| F r = F t g α w
9. Válassza ki a közrefogott fogak számának helyes számítási összefüggését többfogméret mérés esetén!
| k=z⋅ α w 180
| k=z⋅ α w 360 −0,5
| k=z⋅ α w 180 −0,5
| k=z⋅ α w 360 +0,5
| k=z⋅ α w 180 +0,5