KURZUS: Gépelemek

MODUL: VII. modul: A belső fogazat alapfogalmai. Ferde- és kúpfogazat valamint a csigahajtás alapfogalmai

20. lecke: Kúpkerék- és csigahajtás alapfogalmai. Alapvető geometriai összefüggések

| Tevékenység
Olvassa el a Gépszerkezettan III. jegyzet 94-105 oldalain (a 2. fejezet 2.7. és 2.8. alfejezetben a 2.8.1. ponttal bezárólag, a csigahajtás hatásfoka csak fakultatív rész!) található tananyagát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrákat! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 129-134 oldalain (9.5. és 9.6. fejezeteiben) lévő kidolgozott feladatait, valamint oldja meg az ott lévő gyakorló feladatokat (kivéve csigahajtás hatásfoka)!
A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:
Tanulmányozza a 2.36. ábrát és az alapján jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését! Jegyezze meg kúpkerék hajtásnál a következő méretekre vonatkozó számítási képleteket: osztókúpszögek ( δ 1 , δ 2 ) osztókörátmérő (d), az osztókör (d) és a középső osztókör (d m) közötti összefüggés, középmodul (m m)! Ezenkívül tanulja meg alkalmazni kúpkerék hajtásoknál az áttételre (i) vonatkozó összefüggéseket, és értelmezze az osztókúphosszúságot (R e)! Jegyezze meg elemi kúpkerék hajtások esetén a következő méretekre vonatkozó számítási képleteket: d a, d f, υ a , υ f ! Tudja alkalmazni kompenzált fogazatú kúpkerék hajtások esetén a következő méretekre vonatkozó összefüggéseket: d a, d f, υ a , υ f ! Elemezze az alámetszés jelenségét kúpkerék hajtásoknál és jegyezze meg a képzelt osztókörsugár (r v), a képzelt fogszám (z v) és az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező (x lim) számítási módját! Tanulmányozza a 2.39. ábrát az alapján jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését! Tanulmányozza a 2.40. ábrát és jegyezze meg a leggyakrabban előforduló csiga-csigakerék kapcsolatokat (alsó-, felső csigás kialakítás)! Tanulmányozza a 2.41. és 2.42. ábrát és az alapján tudja alkalmazni hengeres csigánál az axiális osztásra (p x), az osztókörátmérőre (d 1), a menetemelkedési szögre ( γ), a fejkörátmérőre (d a1), a lábkörátmérőre (d f1) és a csiga menetes szakaszának hosszára (b 1) vonatkozó összefüggést valamint tanulja meg az áttétel (i) kiszámítási módját is! Tanulja meg a tengelytáv (a) meghatározásának módját, valamint jegyezze meg a csigakerék méreteire vonatkozó következő összefüggéseket: d 2, d a2, d f2, d e2, b 2! Állapítsa meg, hogyan változnak a d a2, d f2, a w méretek, ha a csigakeréken profileltolást alkalmazunk! Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is! Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül! Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrákat! Majd ellenőrizze azok helyességét!
Követelmények
A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön
Ábra alapján azonosítani tudja a kúpkerék alapvető elnevezéseit, jelöléseit. Ki tudja számítani kúpkerék hajtásnál a δ 1 , δ 2 , d, d m, m m, i és R e értékeit. Meg tudja határozni elemi kúpkerék hajtásnál a d a, d f, υ a , υ f értékeit. Ki tudja számítani kompenzált fogazatú kúpkerék hajtásnál a következő értékeket: d a, d f, υ a , υ f , valamint példán belül alkalmazni tudja az alámetszésre vonatkozó r v, z v, x lim számítási összefüggéseit. Ábra alapján azonosítani tudja a síkkerék-kúpkerék kapcsolat elnevezéseit, jelöléseit. Ábra alapján azonosítani tudja a leggyakrabban előforduló csiga-csigakerék kapcsolatokat. Ki tudja számítani a csigahajtás áttételét (i) vagy a szükséges csigakerék fogszámot (z 2) valamint a hengeres csiga következő méreteit: p x, d 1, γ, d a1, d f1, b 1. Csigahajtásnál szintén meg tudja határozni a tengelytávot (a) és az elemi csigakerék következő méreteit: d 2, d a2, d f2, d e2, b 2. Alkalmazni tudja a d a2, d f2, a w összefüggéseket, ha a csigakerék gyártásakor profileltolást hajtunk végre. A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja. Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket. Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrákat.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz
A kúpkerék- és csigahajtásnál áttekintjük a fogazat alapfogalmait (alkalmazásuk metsződő és kitérő tengelyek esetén, tulajdonságaik, jellemző paraméterek) tárgyaljuk ebben a leckében. Megismerkedünk az elemi és kompenzált fogazatra vonatkozó alapvető geometriai összefüggésekkel is valamint azok példákban történő alkalmazásával.
A használt számítási összefüggések
A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.
Kúpkerék hajtás
Az áttétel | i=u= z 2 z 1 = d 2 d 1 = m⋅ z 2 m⋅ z 1 vagy i=u=tg δ 2
Az osztókúpszögek összege | Σ δ= 90 o = δ 1 + δ 2
Az osztókörátmérő | d=m⋅z
Az osztókörátmérő és a középső osztókör közötti összefüggés | d= d m +b⋅sin⁡δ
A középmodul | m m = d m z vagy m m =m⋅ R m R e
Az osztókúphossz | R e = d 1 2⋅sin⁡ δ 1 vagy R e = d 2 2⋅sin⁡ δ 2
Elemi kúpfogazat
A fejkörátmérő | d a =d+2⋅m⋅cos⁡δ
A lábkörátmérő | d f =d−(2+2⋅ c * )⋅m⋅cos⁡δ
A fogfejszög | ϑ a =a r c t g m R e
A foglábszög | ϑ f =a r c t g 1,25⋅m R e
Kompenzált kúpfogazat
A fejkörátmérő | d a =d+2⋅(m+x⋅m)⋅cos⁡δ
A lábkörátmérő | d f =d−(2+2⋅ c * −x)⋅m⋅cos⁡δ
A fogfejszög | ϑ a =a r c t g (1±x)⋅m R e
A foglábszög | ϑ f =a r c t g (1,25±x)⋅m R e
Az alámetszés elkerülése kúpkeréknél
A képzelt osztókörsugár | r v = r cos⁡δ
A képzelt fogszám | z v = z cos⁡δ
Az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás tényező | x lim⁡ = z lim⁡ − z v 1 z lim⁡
Csigahajtás
A hajtás áttétele | i=u= n 1 n 2 = T 2 T 1 = z 2 z 1
Az elemi tengelytáv | a= d 1 + d 2 2 =m⋅ (q+ z 2 ) 2
A hengeres csiga
Az axiális osztás | p x =m⋅π
Az osztókörátmérő | d 1 =m⋅q
A menetemelkedési szög | γ=a r c t g z 1 q
A fejkörátmérő | d a 1 =m⋅(q+2)
A lábkörátmérő | d f 1 =m⋅(q−2−2⋅ c * )=m⋅(q−2,4)
A csiga menetes szakaszának hossza | b 1 ≥2⋅m⋅ z 2 +1
Elemi csigakerék
Az osztókörátmérő | d 2 =m⋅ z 2
A fejkörátmérő | d a 2 =m⋅( z 2 +2)
A lábkörátmérő | d f 2 =m⋅( z 2 −2−2⋅ c * )=m⋅( z 2 −2,4)
A külső kör átmérője | d e 2 = d a 2 +m=m⋅ z 2 +3⋅m
A csigakerék fogszélessége | b 2 =0,45⋅(q+6)⋅m
Csigakerék profileltolással
A fejkörátmérő | d a 2 =m⋅( z 2 +2+2⋅ x 2 )
A lábkörátmérő | d f 2 =m⋅( z 2 −2−2⋅ c * +2⋅ x 2 )=m⋅( z 2 −2,4+2 x 2 )
A tengelytávolság változása | a w =a+ x 2 ⋅m=( q+ z 2 2 + x 2 )⋅m
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák a 20. lecke tananyagához
1. Kompenzált kúpfogazat számítás
Egy kúpfogazatot készítünk, amelynél a kiskerék osztókörátmérője 60 mm, az osztókúphosszúsága 89,198 mm. A nagykerék fogszáma 28. Határozza meg, hogy elemi vagy kompenzált fogazatot kell készíteni (indokolja)! Alámetszés esetén határozza meg az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolási tényező értékét! Számítsa ki a fejkörátmérők és a fogfejszögek értékét a kis- és nagykeréken!
Az osztókörátmérő kúpfogazatnál az osztókúphosszúság és az osztókúpszög segítségével a következőképpen írhatjuk fel:
d 1 =2⋅ R e ⋅sin⁡ δ 1 ⇒sin⁡ δ 1 = d 1 2⋅ R e = 60 89,198 =0,336 , ebből az osztókúpszög: δ 1 =arcsin⁡0,336→ δ 1 = 19,653 o é s δ 2 = 90 o − 19,653 o = 70,346 o
Az áttétel és a nagykerék osztókúpszöge közötti összefüggés:
i=t g δ 2 =t g 70,346 o =2,80006≅2,8
A kiskerék fogszáma:
z 1 = z 2 i = 28 2,8 =10
Mivel a fogszám kicsi, ezért ellenőriznünk kell a kiskereket alámetszésre! Kúpfogazatnál a képzelt fogszámot kell kiszámítani, majd az alámetszési határkerék fogszámmal összehasonlítani:
z v 1 = z 1 cos⁡ δ 1 = 10 cos⁡ 19,653 o =10,618 z v 1 =10,618<17= z lim⁡
Ezért alámetszés lenne, így kompenzált fogazatot kell alkalmazni!
Az alámetszést profileltolás alkalmazásával kerülhetjük el:
x 1 = x lim⁡ = z lim⁡ − z v 1 z lim⁡ = 17−10,618 17 =0,375 , így x 2 =− x 1 =−0,375
Az osztókörátmérőből kifejezhetjük a hiányzó modul értékét:
d 1 =m⋅ z 1 ⇒m= d 1 z 1 = 60 10 =6 m m
A fejkörátmérők a kis- és nagykeréken:
d a 1 = d 1 +2(m+ x 1 ⋅m)cos⁡ δ 1 =60+2(6+0,375⋅6)cos⁡ 19,653 o =75,542 m m
d a 2 =m⋅ z 2 +2(m+ x 2 ⋅m)cos⁡ δ 2 =6⋅28+2(6−0,375⋅6)cos⁡ 70,346 o =170,521 m m
A fogfejszög értékek a kis- és nagykeréken:
t g ν a 1 = (1+ x 1 )m Re⁡ = (1+0,375)6 89,198 =0,0925⇒ ν a 1 =a r c t g 0,092= 5,285 o
t g ν a 2 = (1+ x 2 )m Re⁡ = (1−0,375)6 89,198 =0,042⇒ ν a 1 =a r c t g 0,042= 2,406 o
2. Csigahajtás számítás
Csigahajtásnál a hárombekezdésű elemi csiga fejkörátmérője 96 mm, a lábkörátmérője 69,6 mm. Milyen nagyságú profileltolást kell alkalmazni a csigakeréken, hogy a megváltozott tengelytáv értéke a w = 234 mm legyen, ha az áttétel értéke 20 (c* = 0,2)? Mekkora a menetemelkedési szög értéke?
Ha felírjuk a fejkörátmérő és lábkörátmérő összefüggését elemi csigánál, akkor látjuk, hogy két ismeretlenünk is van az egyenletekben, a modul (m) és az átmérőhányados (q). Ezekből először meghatározzuk a q-t majd a modult:
d a 1 =m(q+2)=96 m m⇒m= d a 1 (q+2) = 96 (q+2) d f 1 =m(q−2−2⋅ c ∗ )=m(q−2−2⋅0,2)=m(q−2,4)=69,6 m m a k é t e g y e n l e t b ő l→ 96 (q+2) (q−2,4)=69,6 96⋅q−230,4=69,6⋅q+139,2 26,4⋅q=369,6⇒q= 369,6 26,4 =14 m= 96 (q+2) = 96 (14+2) =6 m m
A csiga bekezdéseinek számából és az áttételből kiszámíthatjuk a csigakerék fogszámát:
z 2 =i⋅ z 1 =20⋅3=60
A megváltozott tengelytáv egyenletéből kifejezhetjük a szükséges profileltolási tényező értékét a csigakeréken ("a"az elemi tengelytáv):
a w =a+ x 2 ⋅m=m( q+ z 2 2 + x 2 ) 234=6( 14+60 2 + x 2 )=222+6⋅ x 2 12=6⋅ x 2 ⇒ x 2 =2
A menetemelkedési szög meghatározható:
t g γ= z 1 q = 3 14 =0,2142⇒γ=a r c t g 0,2142= 12,094 o
Minimum rajzos kérdések
Egymással kapcsolódó kúpkerékpár
A csiga menetemelkedési szögének értelmezése
Szemléltető ábrák
Kúpkerékpár fényképe egyenes fogirányvonallal
Kúpkerékpár fényképe ívelt fogirányvonallal
Beépített kúpkerékpár
Csigatengely
Tengelyre szerelt csigakerék
Csiga-csigakerék kapcsolat fényképe
Felsőcsigás elrendezés
Alsócsigás elrendezés

| Ellenőrző kérdések
A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak három tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)
1. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
Az egymást metsző tengelyek közötti kényszerkapcsolatot általában csigahajtással valósítjuk meg. |
Kúpkerék hajtásoknál az osztókúp hossz egyenesének és a kerék tengelye által bezárt szöget osztókúpszögnek nevezzük. |
A csigahajtás csigából és csigakerékből áll. A kiskeréknek megfelelő csiga menetes orsóhoz, a nagykeréknek megfelelő csigakerék, pedig ferde fogazatú fogaskerékhez hasonlítható. |
A csigára egy speciális fogalmat vezettek be, az átmérőhányadost, amelynek segítségével meghatározhatjuk a csigakerék osztókör átmérőjét. |
2. A lenti ábra alapján azonosítsa a kúpkerék számmal jelölt elnevezéseit! Osztókúpszög: Foglábszög: Középső osztókúphossz: Középső osztókörsugár:
3. Egy kúpkerékpár adatai: z 1 = 24, m = 4 mm, b= 20 mm, δ 2 = 68,1985906°. Határozza meg a δ 1 osztókúpszöget, ( ∑ δ =90° ), z 2 fogszámot, i áttételt, d 1 osztókörátmérőt, d m középső osztókört, m m középmodult és az osztókúphossz értékét R e! δ 1 = fok z 2= i= d 1= mm d m= mm m m= mm R e= mm
4. Egy elemi fogazatú kúpkerékpár adatai: z 1 = 23, m = 2 mm, i=u= 3, c*= 0,25. Határozza meg a következő méretek értékeit: δ 1 , δ 2 , z 2, d 1, d 2, d a1, d a2, d f1, d f2, R e, υ a 1 , υ f 1 ! δ 1 = fok δ 2 = fok z 2= d 1= mm d 2= mm d a1= mm d a2= mm d f1= mm d f2= mm R e= mm υ a 1 = fok υ f 1 = fok
5. Egy kúpkerékpár adatai: z 1 = 14, z 2 = 33, m = 3,5 mm, c*= 0,25. Számítsa ki az alámetszés elkerülésére a kompenzált kúpfogazat főbb méreteit: δ 1 , δ 2 , d 1, d 2, z v1, r v1, x lim, R e, d a1, d a2, d f1, d f2, υ a 1 , υ a 2 , υ f 1 , υ f 2 ! δ 1 = fok δ 2 = fok d 1= mm d 2= mm z v1= r v1= mm x lim= R e= mm d a1= mm d a2= mm d f1= mm d f2= mm υ a 1 = fok υ a 2 = fok υ f 1 = fok υ f 2 = fok
6. A lenti ábra alapján azonosítsa a síkkerék-kúpkerék kapcsolat számmal jelölt elnevezéseit! Nagykerék osztókörátmérője: Kiskerék osztókúpszöge: Nagykerék osztókúpszöge:
7. A lenti ábra alapján azonosítsa a csiga- csigakerék kapcsolatokat! Henger-henger: a Henger-globoid: b Globoid-globoid: c
8. Határozza meg csigahajtás esetén az elemi csiga és az elemi csigakerék fő méreteit: z 2, p x, d 1, γ, d a1, d f1, b 1 valamint a tengelytávolságot a és d 2, d a2, d f2, d e2, b 2, ha, z 1 = 3, m = 6 mm, i= 17, q= 10, c*= 0,2! z 2= p x = mm d 1= mm γ= fok d a1= mm d f1= mm b 1= mm a= mm d 2= mm d a2= mm d f2= mm d e2= mm b 2= mm
9. Határozza meg csigahajtás esetén a profileltolással készített csigakerék alábbi méreteit: d a2, d f2 valamint a megváltozott tengelytávolságot a w, ha, z 2 = 51, m = 6 mm, q= 10, c*= 0,2 és x 2= 1! d a2= mm d f2= mm a w = mm
10. Válassza ki kúpkerék hajtásnál a képzelt fogszám meghatározására szolgáló helyes számítási összefüggést!
| z v 1 = z 1 cos⁡ δ 2
| z v 1 = z 1 cos⁡ δ 1
| z v 1 = z 2 cos⁡ δ 2
| z v 1 = z 1 sin⁡ δ 1
| z v 1 = z 2 sin⁡ δ 1
11. Válassza ki csigahajtásnál a csiga menetemelkedési szögének helyes számítási összefüggését!
| γ=a r c t g z 1 q
| γ=a r c c t g z 1 q
| γ=a r c t g q z 1
| γ=a r c t g m⋅ z 1 q
| γ=a r c c t g m⋅ z 1 q